Metrische Geometrie

Die metrische Geometrie verfolgt das Ziel geometrische Eigenschaften von R��umen zu untersuchen auf Mengen, die lediglich mit einer Abstandsfunktion (Metrik) ausgestattet sind und (m��glicherweise) keine differenzierbare Struktur haben.

Graphen oder polyedrische Komplexe k��nnen in nat��rlicher Weise als solche metrischen R��ume aufgefasst werden und dienen daher als Beispiele. Es k��nnen gewisse Kr��mungseigenschaften oder Schranken an die Kr��mmung metrischer R��ume beispielsweise mit Hilfe von Eigenschaften von Dreiecken charakterisiert werden. Dieser Ansatz kommt mit vergleichsweise elementaren Methoden aus und steht im Kontrast zur (klassischen) Differentialgeometrie, die stark auf der Differentialrechnung beruht.

Themen der Vorlesung k��nnen sein: Grundlagen ��ber metrische R��ume, metrische Kr��mmungsbegriffe und Kr��mmungsschranken, geod��tische metrische R��ume, Konstruktionen metrischer R��ume, geometrische Realisierungen polyedrischer Komplexe, Hausdorffabstand.

Literatur:

• W. Ballmann:�� Lectures on spaces of nonpositive curvature.
• M. Bridson, A. Haefliger: Metric spaces of non-positive curvature.
• D. Burago, Y. Burago, S. Ivanov:�� A course in metric geometry.