Wintersemester 2019/2020
Inhalt
In der geometrischen Gruppentheorie untersucht man das Zusammenspiel von und die Querverbindungen zwischen Gruppen und Geometrien. Ziel ist es dabei Gruppen mit Hilfe geometrischer Methoden zu untersuchen. Dazu fasst man sie selbst als metrische R��ume auf oder betrachtet Wirkungen auf geeigneten metrischen R��umen. Die verwendeten Methoden sind dabei oft sehr anschaulich.
Folgendes Zitat trifft den Geschmack des Themas gut:
"We often think by analogies. We have pictures in small dimensions and must try to decide
how much of the picture remains accurate in higher dimensions and how much has to change.
This visualization is very different from just manipulating a string of symbols." (John Milnor, 2011)
Wichtige Informationen
Im Sommersemester 2020 ist Petra Schwer im Freisemester und steht daher f��r Pr��fungen und Betreuung von Abschlussarbeiten von April bis September nicht zur Verf��gung. Letzte m��gliche Pr��fungstermine sind am 20. und 21. Februar, sowie am 16.3.2020.
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- In der 4. Semesterwoche (von 11.11.2019 bis 15.11.2019) findet weder die Vorlesung noch die ��bungsgruppe statt!�� L��sungen des ��bungsblatts 2 sind also bis dem 18.11. abzugeben.
- Die ��bungsgruppe beginnt schon in der ersten Woche! (Montag, 14.10.2019)
- Die LSF-Webseite der Vorlesung ist f��r die Anmeldung freigeschaltet worden. Wenn Sie die Vorlesung besuchen m��chten, bitten wir Sie darum, sich im LSF anzumelden, damit wir Ihnen per E-Mail einfacher erreichen k��nnen.
- Weitere Informationen werden hier rechtzeitig angek��nidgt.
Ort und Zeit (Links ins LSF)
Bitte melden Sie sich im LSF verbindlich f��r die ��bungsgruppe an. Hier werden erg��nzende Beispiele und zus��tzliches Material besprochen, sowie die ��bungsbl��tter diskutiert. Weitere Informationen folgen im Kurzen.
Themen (Auszug)��
Gruppen und R��ume, Isomorphies��tzen, Gruppenwirkungen, freie Gruppen und Pr��sentierungen, Cayley-Graphen und -Komplexen, Quasi-Isometrien und geometrische Eigenschaften von Gruppen, Hyperbolische Gruppen und R��ume, das Wortproblem.
Pr��fung
Die Veranstaltung schlie��t mit einer m��ndlichen Pr��fung ab ohne Voraussetzungen zur Pr��fungsteilnahme.
Die Pr��fungsanmeldung ist ab einem noch bekannt zu gebenden Zeitpunkt bei Frau Polte im FMA-Pr��fungsamt (G03-222) m��glich. Weitere Informationen folgen im Kurzen.
Materialien
Vorlesungsnotizen
��bungsbl��tter
Zus��tzliche Materialien
Literaturempfehlungen
F��r eine erfolgreiche Teilnahme an der Vorlesung m��ssen Sie keine weitere Literatur beschaffen. Bei Interesse ist hier eine Liste empfehlenswerte Literatur zum weiterlesen:
- Bridson, M., Haefliger, A. - Metric spaces of non-positive curvature, Springer, 1999. (verf��gbar in der Universit��tsbibliothek)
- L��h, C. - Geometric group theory. An introduction, Springer International Publishing, 2017. (SpringerLink)
- Bridson, M. - Geometric and combinatorial group theory. (��bersichtsartikel)
- Rosebrock, S. - Geometrische Gruppentheorie. Ein Einstieg mit dem Computer Basiswissen f��r Studium und Mathematikunterricht, Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden, 2010. (SpringerLink)
- Stillwell, J. - Classical topology and combinatorial group theory, 2nd ed, Springer, 1993. (verf��gbar in der Universit��tsbibliothek)
- Lyndon, R., Schupp, P. - Combinatorial group theory, Springer, 1977. (verf��gbar in der Universit��tsbibliothek)
- Serre, J.-P. - Trees, corrected 2nd print, Springer, 2003. (verf��gbar in der Universit��tsbibliothek)
Zielgruppe und empfohlene Voraussetzungen
Die Vorlesung richtet sich an Studierende im Bachelor und Master Mathematik und, wegen der Anschaulichkeit des Materials, besonders auch an Studierende des Lehramts. Studierende aus anderen F��chern, die Mathematik als Nebenfach machen oder machen m��chten, sind auch willkommen.
Wenige formale Voraussetzungen werden gebraucht. Es sollte gen��gen, Gruppen zu kennen und sich mit Linearer Algebra auszukennen.