Wintersemester 2021/2022
Inhalt
In der geometrischen Gruppentheorie untersucht man das Zusammenspiel von und die Querverbindungen zwischen Gruppen und Geometrien. Ziel ist es dabei Gruppen mit Hilfe geometrischer Methoden zu untersuchen. Dazu fasst man sie selbst als metrische R��ume auf oder betrachtet Wirkungen auf geeigneten metrischen R��umen. Die verwendeten Methoden sind dabei oft sehr anschaulich.
Folgendes Zitat trifft den Geschmack des Themas gut:
"We often think by analogies. We have pictures in small dimensions and must try to decide
how much of the picture remains accurate in higher dimensions and how much has to change.
This visualization is very different from just manipulating a string of symbols." (John Milnor, 2011)
Wichtige Informationen
- Die Moodle-Homepage ist die zentrale Laufstelle unserer Vorlesung. Materialien, Neuigkeiten und weitere Informationen zur Veranstaltung und zu ihrem Ablauf werden dort gepostet. Bitte registrieren Sie sich verbindlich auf der Moodle- und auf der LSF-Homepage der Vorlesung sowie im LSF f��r die ��bungen.
- Nach Absprache mit den Teilnehmenden stehen die offiziellen w��chentlichen Vorlesungstermine nun fest: montags p��nktlich um 17 Uhr�� im G02-20 und donnerstags von 17 bis 19 im G03-214.
- Es geht direkt in der ersten Vorlesungswoche (KW 41) am Dienstag (dem 12.10.) mit der Vorlesung in Pr��senz (unter Beachtung der 3G-Regeln) los. Am Mittwoch, dem 13.10. findet auch die erste ��bung (in Pr��senz) statt.
Weitere Informationen werden rechtzeitig auf Moodle gepostet.
Ort und Zeit (Links ins LSF)
Bitte melden Sie sich im LSF verbindlich f��r die Vorlesung sowie die ��bungsgruppe an und registrieren Sie sich bitte auf Moodle ein.
Themen (Auszug)��
Gruppen und R��ume, Gruppenstruktur, Isomorphies��tzen, Gruppenwirkungen, freie Gruppen und Pr��sentierungen, Cayley-Graphen und -Komplexen, Quasi-Isometrien und geometrische Eigenschaften von Gruppen, Hyperbolische Gruppen und R��ume, das Wortproblem.
Pr��fung
Die Veranstaltung schlie��t mit einer m��ndlichen Pr��fung ab. Scheinkriteria werden in der VL bzw. auf Moodle erl��utert.
Die Pr��fungsanmeldung ist ab einem noch bekannt zu gebenden Zeitpunkt bei Frau Polte im FMA-Pr��fungsamt (G03-222) m��glich. Weitere Informationen folgen im lauf des Semesters.
Materialien
Alle Vorlesungsmaterialien sind auf der Moodle-Homepage zu finden.
Literaturempfehlungen
F��r eine erfolgreiche Teilnahme an der Vorlesung m��ssen Sie keine weitere Literatur beschaffen. Alle relevanten Themen werden haupts��chlich direkt in den Vorlesungen behandelt. Bei Interesse ist hier eine Liste empfehlenswerte Literatur zum weiterlesen:
- L��h, C. - Geometric group theory. An introduction, Springer International Publishing, 2017. (verf��gbar unter SpringerLink)
- Clay, M., Margalit, D. [Hrsg] - Office hours with a geometric group theorist, (verf��gbar in der Universit��tsbibliothek)
- Bridson, M., Haefliger, A. - Metric spaces of non-positive curvature, Springer, 1999. (verf��gbar unter SpringerLink)
- Rosebrock, S. - Geometrische Gruppentheorie. Ein Einstieg mit dem Computer Basiswissen f��r Studium und Mathematikunterricht, Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden, 2010. (verf��gbar unter SpringerLink)
Zielgruppe und empfohlene Voraussetzungen
Die Vorlesung ist ein Master Modul und richtet sich an Studierende im Master Mathematik und, wegen der Anschaulichkeit des Materials, besonders auch an Lehramt-Studierende im Master. Studierende aus anderen F��chern, die Mathematik als Nebenfach machen oder machen m��chten, sind auch willkommen. Die Vorlesung eignet sich auch f��r fortgeschrittene Bachelor Studierende ��ber Master-Vorzugskonto.
Vorausgestzt f��r die geometrische Gruppentheorie ist die Algebra. Weitere formale Voraussetzungen werden nicht gebraucht. Kenntnisse ��ber metrische R��ume, Graphen oder Topologie sind hilfreich, aber nicht erforderlich.