{VERSION 4 0 "HP RISC UNIX" "4.0" } {USTYLETAB {CSTYLE "Maple Input" -1 0 "Courier" 0 1 255 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 }{CSTYLE "2D Math" -1 2 "Times" 0 1 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 1 }{CSTYLE "2D Output" 2 20 "" 0 1 0 0 255 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 } {CSTYLE "" -1 256 "" 0 24 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 257 "" 1 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 258 "" 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 259 "" 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 260 "" 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 } {CSTYLE "" -1 261 "" 1 14 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 262 "Courier" 1 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 263 "Cou rier" 0 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }{PSTYLE "Normal" -1 0 1 {CSTYLE "" -1 -1 "Times" 1 12 0 0 0 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 }1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 2 2 0 1 }{PSTYLE "Heading 1" -1 3 1 {CSTYLE "" -1 -1 "Times " 1 18 0 0 0 1 2 1 2 2 2 2 1 1 1 1 }1 1 0 0 8 4 1 0 1 0 2 2 0 1 } {PSTYLE "Heading 2" -1 4 1 {CSTYLE "" -1 -1 "Times" 1 14 0 0 0 1 2 1 2 2 2 2 1 1 1 1 }1 1 0 0 8 2 1 0 1 0 2 2 0 1 }{PSTYLE "Maple Output" -1 11 1 {CSTYLE "" -1 -1 "Times" 1 12 0 0 0 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 }3 3 0 0 0 0 1 0 1 0 2 2 0 1 }{PSTYLE "Maple Output" -1 12 1 {CSTYLE "" -1 -1 "Times" 1 12 0 0 0 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 }1 3 0 0 0 0 1 0 1 0 2 2 0 1 }{PSTYLE "Bullet Item" -1 15 1 {CSTYLE "" -1 -1 "Times" 1 12 0 0 0 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 }1 1 0 0 3 3 1 0 1 0 2 2 15 2 }{PSTYLE "Norm al" -1 256 1 {CSTYLE "" -1 -1 "Times" 1 18 0 0 0 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 }1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 2 2 0 1 }{PSTYLE "Heading 1" -1 257 1 {CSTYLE " " -1 -1 "Times" 1 14 0 0 0 1 2 1 2 2 2 2 1 1 1 1 }1 1 0 0 8 4 1 0 1 0 2 2 0 1 }{PSTYLE "Heading 1" -1 258 1 {CSTYLE "" -1 -1 "Times" 1 18 0 0 0 1 2 1 2 2 2 2 1 1 1 1 }1 1 0 0 8 4 1 0 1 0 2 2 0 1 }} {SECT 0 {EXCHG {PARA 256 "" 0 "" {TEXT 256 37 "Stetigkeitsunteruchung \+ von Funktionen" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 140 "Maple stellt drei Funktionen zur Verf\374gung, die bei d er Untersuchung auf Stetigkeit sehr hilfreich sind: 'iscont', 'discont ' und 'fdiscont'." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 316 "Dabei entscheidet d ie Funktion 'iscont' nur, ob eine gegebene Funktion f auf einem gewiss en Intervall stetig ist oder nicht. Die Funktion 'discont' sucht event uelle Unstetigkeitspunkte und die Funktion 'fdiscont' liefert kleine I ntervalle, in denen die Funktion f unstetig sein k\366nnte (auf einem \+ gegbenem Intervall)." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 67 "Maple kann deswei teren nur Funktionen vom Typ f: R ->R untersuchen." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}}{SECT 1 {PARA 257 "" 0 "" {TEXT 257 28 "1. iscont(exp r, x = a .. b)," }}{PARA 258 "" 0 "" {TEXT -1 34 "iscont(expr, x = a . . b, 'closed')" }}{PARA 258 "" 0 "" {TEXT -1 33 " iscont(expr, x = a . . b, 'open')" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT 258 10 "Parameter:" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 261 "exp - ein Au sdruck \374ber x\n x - die Variable\n a..b - reelles Int ervall \n 'closed' - optional, wenn die Endpunkte des Intervalls auch \+ \374berpr\374ft werden sollen\n 'open' - optional, wenn die Endpunkt e des Intervalls nicht \374berpr\374ft werden sollen" }}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 0 "" }}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 12 "Beschreibung" } }{PARA 15 "" 0 "" {TEXT -1 182 " iscont liefert ein 'true', wenn die F unktion stetig ist auf dem Intervall, oder ein 'false', wenn sie nicht stetig ist. Kann Maple das Ergebnis nicht berechnen, so liefert es 'F AIL'" }}{PARA 15 "" 0 "" {TEXT -1 58 "iscont setzt alle Symbole in der Funktion als reell voraus" }}{PARA 15 "" 0 "" {TEXT -1 140 " Ohne den zus\344tzlichen (optionalen) Parameter 'closed' bzw. mit dem zus\344t zlichen Parameter 'open' wird das Intervall als offen vorausgesetzt" } }{PARA 15 "" 0 "" {TEXT -1 225 "Mit dem (optionalem) Parameter 'closed ' werden die Endpunkte des Intervalls ebenfalls untersucht. Dabei wird jedoch die Existenz der (jeweiligen) rechts- bzw. linksseitigen Grenz werte vorausgesetzt. Diese m\374ssen endlich sein." }}{PARA 15 "" 0 " " {TEXT -1 75 "Die Endpunkte des Intervalls sind entweder reelle Zahle n oder +/- unendlich" }}{PARA 15 "" 0 "" {TEXT -1 94 "Falls f\374r die Endpunkte a,b des Intervalls b " 0 "" {MPLTEXT 1 0 22 "iscont( 1/x, x=1..2 );" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%%trueG" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 23 "iscont( 1/x, x=-1..1 );" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%&falseG" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 22 "iscont( 1 /x, x=0..1 );" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%%trueG" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 32 "iscont( 1/x, x=0..1, 'closed' );" } }{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%&falseG" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 " " {MPLTEXT 1 0 25 "iscont( 1/(x+a), x=0..1);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%%FAILG" }}}}}{SECT 1 {PARA 3 "" 0 "" {TEXT -1 17 "2. d iscont(f, x )" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT 259 10 "Parameter:" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 44 "f - ein Ausd ruck \374ber x\n x - eine Variable\n" }}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 12 "Beschreibung" }}{PARA 15 "" 0 "" {TEXT -1 112 " discont liefert eine Menge von Punkten, in denen eventuell Unstetigkeiten auftreten k \366nnen (aber nicht m\374ssen!)" }}{PARA 15 "" 0 "" {TEXT -1 147 "Die se Funktion liefert alle Unstetigkeitspunkte \374ber den reellen Zahle n. Das beinhaltet auch Punkte, in denen die Funktion gegen +/- unendli ch geht" }}{PARA 15 "" 0 "" {TEXT -1 339 "Periodische Unstetigkeitsste llen werden mit der Zusatzvariable _Zn~, _NNn~, oder _Bn~ beschrieben: Wenn diese Variablen in der Antwort erscheinen, so hat f Unstetigkeis stellen in allen ganzzahligen Vielfachen der Variablen _Zn~, in allen \+ positiv ganzahligen Vielfachen der Variablen _NNn~ und in allen bin \344ren Vielfachen der Variablen _Bn~" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 9 "Beispiele" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 26 "dis cont(round(3*x-1/2),x);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#<#,&#\"\"\" \"\"$F&*&F%F&%%_Z6|irGF&F&" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 22 "discont(GAMMA(x/2),x);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#<#,$%&_N N2|irG!\"#" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 40 "discont(arcta n(1/2*tan(2*x))/(x^2-1),x);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#<%!\"\" \"\"\",&*&%#PiGF%%%_Z7|irGF%#F%\"\"#*&#F%\"\"%F%F(F%F%" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 26 "discont(1/(sin(x)-1/2),x);" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#<#,(%#PiG#\"\"\"\"\"'*(#\"\"#\"\"$F'F% F'%%_B4|irGF'F'*(F+F'F%F'%%_Z8|irGF'F'" }}}}}{SECT 1 {PARA 3 "" 0 "" {TEXT -1 2 "3." }{TEXT 261 1 " " }{TEXT -1 37 " fdiscont(f, domain, re s, ivar, eqns)" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT 260 10 "Parameter:" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 47 "f \+ - eine Funktion oder eine Prozedur" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 32 "dom ain - der Definitionsbereich" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 38 "res \+ - die L\344nge der Intervalle" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 40 "ivar - die unabh\344ngigen Variablen" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 34 "eqns - optionale Gleichungen" }}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 12 "Beschreibung" }}{PARA 15 "" 0 "" {TEXT -1 438 "fdiscont l iefert eine Liste von Intervallen, jedes der L\344nge res, in denen Un stetigkeitsstellen der Funktion f auftreten k\366nnen.Diese Methode lo kalisiert keine punktweise Unstetigkeit, noch kann es zwischen Spitzen , Singularit\344ten oder Sprungstellen unterscheiden. Bemerkung: Der E rfolg dieser Methode wird nicht garantiert! Ebenfalls werden sich \374 berlappende Intervalle zusammengesetzt, so da\337 die L\344nge res eve ntuell \374berschritten wird." }}{PARA 15 "" 0 "" {TEXT -1 386 "fdisco nt kann fehlschlagen bei sehr dichten oszillierenden Funktionen (z.Bsp . sin(500*x) auf 0..Pi) - Wenn Eingenschaften, die nicht erwartet wurd en auftreten, sollte man die Breite res verkleinern. Wenn zu viele Sin gularit\344ten gefunden werden, sollte res ebenfalls verkleinert werde n bzw. im evalhf-Fall sollte die Menge der internen Speicherungen (sie he die Zahl unten) erh\366ht werden." }}{PARA 15 "" 0 "" {TEXT -1 328 "f kann ein algebraischer Ausdruck \374ber 'ivar' sein oder eine Proze dur. Falls f ein algebraischer Ausdruck ist, so sollte die unabh\344ng ige Variable 'ivar' in 'ivar' oder im 'domain' (siehe unten) genauer d efiniert werden. Wenn f eine Prozedur ist, so darf f nur ein Argument \+ haben und die Funktionswerte m\374ssen reelle Zahlen sein." }}{PARA 15 "" 0 "" {TEXT -1 126 " Der 'domain' schr\344nkt den Definitionsbere ich auf das zu untersuchende Intervall ein. Es gibt zwei M\366glichkei ten dies zu tun:\n" }{TEXT 262 35 "links..rechts\nivar = links..rechts \n" }{TEXT 263 0 "" }{TEXT -1 171 "links und rechts m\374ssen dabei re elle Zahlen sein. Wenn f ein algebraischer Ausdruck ist, so sollte die zweite M\366glichkeit genutzt werden, damit 'ivar' genau definiert is t." }}{PARA 15 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}}{SECT 1 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 9 "Beispiele" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 54 "Digits := 10:\nfdiscont(round(3*x-1/2),x=0..1,10^(-7));" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#7&;$!3u,<>E[w,H!#E$\"3-m,Mz>KiH!#D;$\"3$z[R]6LLL$!#=$\" 3%[.(=^OLLLF.;$\"3cWvF[jmmmF.$\"3AW^U%)ommmF.;$\"2!Qs%*[(*******!#<$\" 3sD(>u++++\"F9" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 37 "fdiscont( GAMMA(x/2),x=-10..0,0.0001);" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#7(;$!3 65\"e6S+++\"!#;$!3[9'>/)o$*****!#<;$!3V(G4'[o.+!)F*$!3wm*)\\!>O***zF*; $!3(*[Jg!Gf++'F*$!3-P)=(ok$***fF*;$!3zVR(fJJ++%F*$!3ox\\ej1%***RF*;$!3 :p!*>s71+?F*$!3a*>4RjL***>F*;$!3Flr=\"=G\">r!#A$\"3z33hUX%Q+\"FB" }}} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 51 "fdiscont(arctan(1/2*tan(2*x) )/(x^2-1),x=-Pi..2*Pi);" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#7*;$!3e-'4( )H(pN^yF/;$\"3)3T3Tm<2&yF/$\"3))RuOh<\\eyF/;$\"3M1\")o*= dc***F/$\"3:v@PGya+5F';$\"3oD.([ekfN#F'$\"37^ME$G " 0 "" {MPLTEXT 1 0 68 "fdiscont(1/(x-1)+1/(x-985/1000)+1/( x-3),x=0..4,10^(-2),newton=true);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#7 %$\"3))************\\)*!#=$\"\"\"\"\"!$\"\"$F)" }}}{EXCHG {PARA 0 "> \+ " 0 "" {MPLTEXT 1 0 37 "fdiscont(abs(x/10000),x=-1..1,0.001);" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#7#;$!3uuBq&**Hd4#!#@$\"3%z6RG?8CF#F'" }}}}}}{MARK "3" 0 }{VIEWOPTS 1 1 0 1 1 1803 1 1 1 1 }{PAGENUMBERS 0 1 2 33 1 1 }