Gitterpolytope

��bersicht

In dieser Mastervorlesung werden wir eine Klasse von Objekten kennenlernen, die in vielen Gebieten der Mathematik wie Kombinatorik, Algebra, Geometrie, Optimierung, etc. oft unter anderem Namen auftauchen, weil sie so einfach zu definieren sind: Gitterpolytope. Dabei handelt es sich um Polytope deren Ecken ganzzahlige Koordinaten haben. Ich hoffe zu vermitteln, dass sich aus einer neugierigen und experimentellen Besch��ftigung mit Gitterpolytopen oft nat��rliche und herausfordernde Fragestellungen ergeben. Spezielle Vorkenntnisse werden dabei nicht vorausgesetzt.

Zeitlicher Plan

Vorlesungen: Montag 11:00(!)-12:30 (G03-214) und Dienstag 15:15-16:45 (G05-122).

��bung: Montag 13:30(!)-15:00 (G22A-119).

Vorl��ufige Themen

• Gitterpolygone sind nicht ohne!
• Grundlagen Polytope und Gitter
• Ehrhart-Theorie
• Geometrie der Zahlen
• Leere Gittersimplizes sind (nicht) flach
• Endlichkeitsaussagen ��ber Gitterpolytope
• Dualit��t bei Gitterpolytopen
• Gittertriangulierungen
• etc.

��bungen

Bearbeitung der w��chentlichen ��bungsbl��tter und eine aktive Teilnahme an den ��bungen ist empfohlen, wird jedoch nicht bewertet. ��bungen k��nnen eingereicht werden, bekommen aber keine Note. Die ��bungen sind ein Angebot, sich mit den Aufgaben und dadurch mit den Themen der Vorlesung intensiver zu besch��ftigen. Erfahrungsgem���� ergibt sich nur auf diese Weise ein tieferes Verst��ndnis f��r die Themen der Vorlesung.

Pr��fung

Die Pr��fungsleistung kann ja nach Notwendigkeit als Scheingespr��ch, m��ndliche Pr��fung oder m��ndliche Modulpr��fung (in Kombination mit einer weiteren Geometrievorlesung im Sommersemester) erbracht werden.

Literatur

Hier ist eine vorl��ufige Fassung eines geplanten Lehrbuches mit Christian Haase und Andreas Paffenholz (Warnung: noch viele Fehler):

��Lattice Polytopes

Ansonsten empfehle ich das Buch "Das Kontinuum diskret berechnen" von Matthias Beck und Sinai Robins, sowie das Buch "A course in convexity" von Alexander Barvinok.