Gitterpolytope

��bersicht

In dieser Mastervorlesung werden wir eine Klasse von Objekten kennenlernen, die in vielen Gebieten der Mathematik wie Kombinatorik, Algebra, Geometrie, Optimierung, etc. oft unter anderem Namen auftauchen, weil sie so einfach zu definieren sind: Gitterpolytope. Dabei handelt es sich um Polytope deren Ecken ganzzahlige Koordinaten haben. Ich hoffe zu vermitteln, dass sich aus einer neugierigen und experimentellen Besch��ftigung mit Gitterpolytopen oft nat��rliche und herausfordernde Fragestellungen ergeben. Spezielle Vorkenntnisse werden dabei nicht vorausgesetzt, so ist eine vorherige Erfahrung mit Polytopen zwar sch��n, aber nicht notwendig.

Ank��ndigungen

Die Vorlesung findet am Mittwoch, den 13.1.2016, wie ��blich statt, allerdings h��ren wir schon um 14:25 auf.

Am Donnerstag, den 14.1. 2016, findet um 10:15 eine Extra��bungsgruppe (vor der Vorlesung) statt.

Zeitlicher Plan (NEU)

Vorlesungen: Mittwoch 13:15-14:45 und Donnerstag 11:00-12:30.

��bungen: Freitag 14:00-15:30.

Alle Veranstaltungen finden in G03-214 statt.

Vorl��ufige Themen

• Gitterpolygone sind nicht ohne!
• Grundlagen Polytope und Gitter
• Ehrhart-Theorie
• Geometrie der Zahlen
• Leere Gittersimplizes sind (nicht) flach
• Endlichkeitsaussagen ��ber Gitterpolytope
• Dualit��t bei Gitterpolytopen
• Gittertriangulierungen
• etc.

��bungen

Bearbeitung der w��chentlichen ��bungsbl��tter und eine aktive Teilnahme an den ��bungen ist empfohlen, wird jedoch nicht bewertet. ��bungen k��nnen eingereicht werden, bekommen aber keine Note. Die ��bungen sind ein Angebot, sich mit den Aufgaben und damit mit den Themen der Vorlesung intensiver zu besch��ftigen. Erfahrungsgem���� ergibt sich nur auf diese Weise ein tieferes Verst��ndnis f��r die Themen der Vorlesung.

Pr��fung

Es wird eine m��ndliche Pr��fung am Ende des Semesters geben. Die genauen Pr��fungstermine werden einige Wochen vor Ablauf der Vorlesungszeit bekannt gegeben.

Literatur

Hier ist eine vorl��ufige Fassung eines geplanten Lehrbuches mit Christian Haase und Andreas Paffenholz (Warnung: noch viele Fehler):

��Lattice Polytopes

Ansonsten empfehle ich noch das Buch "Das Kontinuum diskret berechnen" von Matthias Beck und Sinai Robins, sowie das Buch "A course in convexity" von Alexander Barvinok.