Geometrische Gruppentheorie WiSe21/22
Wintersemester 2021/2022
Inhalt
In der geometrischen Gruppentheorie untersucht man das Zusammenspiel von und die Querverbindungen zwischen Gruppen und Geometrien. Ziel ist es dabei Gruppen mit Hilfe geometrischer Methoden zu untersuchen. Dazu fasst man sie selbst als metrische Räume auf oder betrachtet Wirkungen auf geeigneten metrischen Räumen. Die verwendeten Methoden sind dabei oft sehr anschaulich.
Folgendes Zitat trifft den Geschmack des Themas gut:
"We often think by analogies. We have pictures in small dimensions and must try to decide
how much of the picture remains accurate in higher dimensions and how much has to change.
This visualization is very different from just manipulating a string of symbols." (John Milnor, 2011)
Wichtige Informationen
- Die Moodle-Homepage ist die zentrale Laufstelle unserer Vorlesung. Materialien, Neuigkeiten und weitere Informationen zur Veranstaltung und zu ihrem Ablauf werden dort gepostet. Bitte registrieren Sie sich verbindlich auf der Moodle- und auf der LSF-Homepage der Vorlesung sowie im LSF für die Übungen.
- Nach Absprache mit den Teilnehmenden stehen die offiziellen wöchentlichen Vorlesungstermine nun fest: montags pünktlich um 17 Uhr im G02-20 und donnerstags von 17 bis 19 im G03-214.
- Es geht direkt in der ersten Vorlesungswoche (KW 41) am Dienstag (dem 12.10.) mit der Vorlesung in Präsenz (unter Beachtung der 3G-Regeln) los. Am Mittwoch, dem 13.10. findet auch die erste Übung (in Präsenz) statt.
Weitere Informationen werden rechtzeitig auf Moodle gepostet.
Ort und Zeit (Links ins LSF)
Bitte melden Sie sich im LSF verbindlich für die Vorlesung sowie die Übungsgruppe an und registrieren Sie sich bitte auf Moodle ein.
Themen (Auszug)
Gruppen und Räume, Gruppenstruktur, Isomorphiesätzen, Gruppenwirkungen, freie Gruppen und Präsentierungen, Cayley-Graphen und -Komplexen, Quasi-Isometrien und geometrische Eigenschaften von Gruppen, Hyperbolische Gruppen und Räume, das Wortproblem.
Prüfung
Die Veranstaltung schließt mit einer mündlichen Prüfung ab. Scheinkriteria werden in der VL bzw. auf Moodle erläutert.
Die Prüfungsanmeldung ist ab einem noch bekannt zu gebenden Zeitpunkt bei Frau Polte im FMA-Prüfungsamt (G03-222) möglich. Weitere Informationen folgen im lauf des Semesters.
Materialien
Alle Vorlesungsmaterialien sind auf der Moodle-Homepage zu finden.
Literaturempfehlungen
Für eine erfolgreiche Teilnahme an der Vorlesung müssen Sie keine weitere Literatur beschaffen. Alle relevanten Themen werden hauptsächlich direkt in den Vorlesungen behandelt. Bei Interesse ist hier eine Liste empfehlenswerte Literatur zum weiterlesen:
- Löh, C. - Geometric group theory. An introduction, Springer International Publishing, 2017. (verfügbar unter SpringerLink)
- Clay, M., Margalit, D. [Hrsg] - Office hours with a geometric group theorist, (verfügbar in der Universitätsbibliothek)
- Bridson, M., Haefliger, A. - Metric spaces of non-positive curvature, Springer, 1999. (verfügbar unter SpringerLink)
- Rosebrock, S. - Geometrische Gruppentheorie. Ein Einstieg mit dem Computer Basiswissen für Studium und Mathematikunterricht, Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden, 2010. (verfügbar unter SpringerLink)
Zielgruppe und empfohlene Voraussetzungen
Die Vorlesung ist ein Master Modul und richtet sich an Studierende im Master Mathematik und, wegen der Anschaulichkeit des Materials, besonders auch an Lehramt-Studierende im Master. Studierende aus anderen Fächern, die Mathematik als Nebenfach machen oder machen möchten, sind auch willkommen. Die Vorlesung eignet sich auch für fortgeschrittene Bachelor Studierende über Master-Vorzugskonto.
Vorausgestzt für die geometrische Gruppentheorie ist die Algebra. Weitere formale Voraussetzungen werden nicht gebraucht. Kenntnisse über metrische Räume, Graphen oder Topologie sind hilfreich, aber nicht erforderlich.
