FAKULTÄT FÜR

MATHEMATIK

Es wird ein Wiener Prozess zur Modellierung des Abnutzungsverhaltens betrachtet. Ein Ausfall erfolgt, wenn der Abnutzungsprozess ein vorgegebenes Nivieau erstmalig erreicht.

Zur Vermeidung von Ausfällen werden regelmäßig vorbeugende Instandhaltungsmaßnahmen durchgeführt, die das Abnutzungsniveau verringern. Im Projekt werden folgende Fragestellungen betrachtet;

• Einführung der Konzepte des virtuellen Alters und des Reparaturgrades, die  bei der Betrachtung von vorbeugenden Instandhaltungen in der Lebensdaueranalyse von Systemen verwendet werden,
• Einfluß der Instandhaltung auf die Lebensdauerverteilung,
• Definition von Kostenfunktionen der vorbeugenden Instandhaltung in Abhängigkeit vom Reparaturgrad,
• Kostenoptimale Instandhaltung.

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Wir betrachten einen Wiener Prozeß mit Drift als Abnutzungsmodell.  Ein Ausfall tritt ein, wenn der Abnutzungsprozess erstmalig ein vorgegebenes Niveau h erreicht. Die zufällige Zeit bis zum Ausfall ist dann  invers Gauss-verteilt.

Zur vorbeugenden Instandhaltung wird der Abnutzungsprozess regelmäßig kontrolliert. Wenn zu einem dieser Inspektionszeitpunkte die Abnutzung ein festgelegtes Maß a überschritten hat, wird das Bauteil vorbeugend durch ein neues ersetzt.

Dabei entstehen 3 Arten von Kosten:
- Inspektionskosten,
- Kosten einer vorbeugenden Instandhaltung,
- Ausfallkosten.
Inhalt des Projektes ist es, sowohl optimale Zeitintervalle zwischen den Inspektionen zu bestimmen, als auch eine optimalen Grenze a für die vorbeugenden Instandhaltung festzulegen.

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Die Reparatur eines komplexen Systems verandert in der Regel dieses System so, daß es zwar nicht neu, jedoch jünger als vor der Reparatur ist. In Systemen mit vielen Zuständen bedeutet das, daß die Instandhaltung das System in einen "jüngeren" Zustand zurückversetzt. Es werden stochastische Modelle für unvollständige Reparaturen angewendet, um optimale Instandhaltungsstrategien für solche Systeme zu bestimmen. Dabei sollen unter Ansatz verschiedener möglicher Kostenfunktionen sowohl der optimale Zustand nach der Instandhaltung, als auch der optimale Zustand, zu dem eine Instandhaltung erfolgt, ermittelt werden.

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Die Reparatur eines komplexen Systems verandert in der Regel dieses System so, daß es zwar nicht neu, jedoch jünger als vor der Reparatur ist. Verschiedene, in der Literatur vorhandene, stochastische Modelle zur Beschreibung dieser allgemeinen Reparatur werden benutzt, um den Ausfall-Reparaturprozeß statistisch zu modellieren und aus den Ausfalldaten sowohl die Ausfallintensität, als auch Parameter des Reparaturgrades zu schätzen. Zusätzlich stellt sich die Aufgabe,optimale Reparaturgrade und optimale Reparaturzeitpunkte zu bestimmen.

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Die Reparatur eines komplexen Systems verandert in der Regel dieses System so, daß es zwar nicht neu, jedoch jünger als vor der Reparatur ist. Verschiedene, in der Literatur vorhandene, stochastische Modelle zur Beschreibung dieser allgemeinen Reparatur werden benutzt, um den Ausfall-Reparaturprozeß statistisch zu modellieren und aus den Ausfalldaten sowohl die Ausfallintensität, als auch Parameter des Reparaturgrades zu schätzen.

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Statistische Analyse von Daten aus der funktionellen Magnetresonaztomographie (fMRT). Das gemessene fMRT-Signal enthält die neuronale Aktivierung von Gehirnarealen, jedoch auch Beiträge anderer Signale. Ausserdem werden die neuronalen Aktivierungen durch das Lernverhalten des Probanden beeinflußt. Eine kombinierte Analyse des gemessenen Signals und der Verhaltensdaten des Probanden ermöglichen eine gute Analyse der Lernleistung. Diese Lernleistung und die damit zusammenhängende Aktivitätsänderung sollen mathematisch beschrieben und in einem statistischen Modell dargestellt werden.

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Das Abnutzungsverhalten technischer Bauteile wird durch geeignete Klassen von markierten Punktprozessen beschrieben. Ein Ausfall erfolgt, wenn der Abnutzungsprozess eine gewisse Schranke erstmalig erreicht. Die Verteilung dieser Erstpassagenzeit wird bestimmt. Es werden statistische Verfahren fuer die diskrete Beobachtung dieser Prozesse bei unterschiedlichen Datenstrukturen erarbeitet.

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Das Abnutzungsverhalten technischer Bauteile wird durch geeignete Klassen von markierten Punktprozessen beschrieben. Ein Ausfall erfolgt, wenn der Abnutzungsprozess eine gewisse Schranke erstmalig erreicht. Die Verteilung dieser Erstpassagenzeit wird bestimmt. Es werden statistische Verfahren fuer die diskrete Beobachtung dieser Prozesse bei unterschiedlichen Datenstrukturen erarbeitet.

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