FAKULTÄT FÜR

MATHEMATIK

Sommersemester 2021

Übersicht:

Wichtige Informationen

Inhalt

Die Vorlesung dient als eine Einführung in die allgemeine Topologie mithilfe vieler Beispiele und mit dem konkreten Ziel, klassische Objekte von kleiner Dimension (wie z.B. Kurven, Flächen, Polyeder und Knoten) zu untersuchen.

In der klassischen Topologie erlernen Sie grundlegende Begriffe für viele mathematische Bereiche und erschließen sich eine Theorie mit vielfältigen Anwendungen. Die Vorlesung dient der Vermittlung der notwendigen Kenntnisse; wichtige Themen sind dabei: topologische Räume und Unterräume sowie Grundeigenschaften; Zusammenhang und Kompaktheit; Klassifizierung von 1- bzw. 2-dimensionalen Mannigfaltigkeiten; Kernfragen in höheren Dimensionen.

Format, Zeiten und Adressen

Die Topologie wird im SoSe21 als eine "3+1 Veranstaltung" angeboten, das heißt, es handelt sich um eine Vorlesung (3 SWS) mit integrierter Übung (1 SWS), insgesamt 4 SWS.

Aufgrund der aktuellen Coronapandemie findet die Veranstaltung komplett online statt. (Falls sich die Infektionslage im Lauf des Semesters stark verbessert und die OvGU infolgedessen Präsenzveranstaltungen wieder erlaubt, sollen diese für Übungen genutzt werden.) 

Unsere Veranstaltung hat eine Mischung aus synchronem und asynchronem Teil:
Die Vorlesungen werden asynchron per Video übermittelt -- jede Woche bekommen Sie auf der Moodle-Homepage der Veranstaltung Zugriff auf die entsprechenden Vorlesungsvideos. Jedoch werden wir einen festen Termin für eine wöchentliche live Diskussion/Fragerunde haben, welche via Zoom stattfindet. Zusätzlich findet die Übung jede 2 Wochen (auch live via Zoom) statt. Die genauen Termine für die regelmäßigen live Sessions und Übungen werden via Moodle angekündigt.

Im LSF sind die offiziellen Termine der Veranstaltung wie folgt:

Da wir aber synchrone und asynchrone Teile haben, stehen die obigen Termine nicht streng fest. Insbesondere: falls Sie im kommenden SoSe21 andere Veranstaltungen besuchen, die eventuell Terminüberscheidungen mit der 'klassischen Topologie' haben (wie z.B. Algebra oder stochastische Prozesse), können Sie sich immer noch für die Topologie anmelden, denn ggf. lassen sich die Termine für alle Teilnehmer*innen anpassen.

Scheinmodalitäten

Die "Klassische Topologie" ist ein Wahlpflichtmodul der mathematischen Studiengänge. Eine Note zur Einbringung in Module erhält man durch mündliche Prüfung. Für die Zulassung zur Prüfung ist der Erwerb eines Scheins (Leistungsnachweis) erforderlich.

Bei der gegenwärtigen Vorlesung "Klassische Topologie" sehen die Kriterien für den Scheinerwerb folgendermaßen aus:

Übung:

Wöchentliche Übungsaufgaben sind zu bearbeiten und abzugeben. Hierfür dürfen Sie gern in Teams (bis zu 3 Personen) Ihre Lösungen abgeben. Für die Bearbeitung der Aufgaben ist die Kenntnis des in der Vorlesung behandelten Stoffes erforderlich. Für die Bearbeitung der wöchentlichen Hausaufgaben haben Sie ca. eine Woche Zeit. (Präzisere Informationen zur Bewertung, Terminkette usw. der Übungsblätter entnehmen Sie dem Infoblatt der Veranstaltung, welches auf Moodle zu finden ist.)
Hier müssen Sie mindestens 50% der möglichen Punkte erreichen.

Wiederholungsblatt:

Am Ende des Semesters wird es ein Wiederholungsblatt mit Übungen geben, welches live innerhalb einer Stunde zu lösen ist. Hier sind auch 40% der Punkte zu erreichen.

Selbsttests:

Auf Moodle gibt es auch wöchentliche, kurze Selbsttests, welche Sie freiwillig machen können. Dadurch können Sie nicht nur ihre Kenntnisse zum Thema der Woche testen, sondern auch Bonuspunkte für das Wiederholungsblatt bekommen.

Literatur

Es gibt sehr gute Lehrbücher über Topologie (sowohl für die Grundlage als auch für Teilgebiete, wie z.B. algebraische Topologie oder Differentialtopologie). Orientiert an einigen Klassikern werden wir unser eingenes, unseren Themen passendes Vorlesungsskript haben. Jedenfalls sind folgende Hauptquellen sehr empfehlenswert. (Vergessen Sie nicht, dass Sie Zugriff auf meisten der u.g. Bücher als E-Books durch die Uni Bibliothek mit Ihrem Uni-Account haben, oder die Bücher sind schon frei verfügbar!) Hier ist unsere Auswahl an Literatur:

• Jänich, K. - Topologie (8. Auflage), Springer, 2005. (Link)
• Munkres, J. - Topology (2. Auflage), Pearson, 2000.
• Stillwell, J. - Classical topology and combinatorial group theory (2. Auflage), Springer, 1993. (Link)
• Lima, E. L. - Grupo fundamental e espaços de recobrimento (3. Auflage), IMPA, 2006.
• Steen, L. A., Seebach Jr., J. A. - Counterexamples in topology (2. Auflage), Springer, 1978. (Link)
• Toenniessen, F. - Topologie. Ein Lesebuch von den elementaren Grundlagen bis zur Homologie und Kohomologie, Springer Spektrum, 2017. (Link)
• Waldhausen, F. - Skript zur Einführung in die Topologie, Bielefeld. (Link)
• Waldhausen, F. - Skript zur Algebraischen Topologie, Bielefeld. (Link)
• tom Dieck, T. - Mengentheoretische Topologie, Göttingen, 2009. (Link)
• Hatcher, A. - Algebraic topology, 2001. (Link)

Übungen

Neue Übungsblätter werden jeweils am Anfang der Woche auf Moodle online gestellt. Die Abgabe Ihrer Lösungen und Rückgabe der korrigierten Blätter erfolgt ebenso durch Moodle.