Klassische Topologie

Sommersemester 2021

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��bersicht:

Wichtige Informationen

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Inhalt

Die Vorlesung dient als eine Einf��hrung in die allgemeine Topologie mithilfe vieler Beispiele und mit dem konkreten Ziel, klassische Objekte von kleiner Dimension (wie z.B. Kurven, Fl��chen, Polyeder und Knoten) zu untersuchen.

In der klassischen Topologie erlernen Sie grundlegende Begriffe f��r viele mathematische Bereiche und erschlie��en sich eine Theorie mit vielf��ltigen Anwendungen. Die Vorlesung dient der Vermittlung der notwendigen Kenntnisse; wichtige Themen sind dabei: topologische R��ume und Unterr��ume sowie Grundeigenschaften; Zusammenhang und Kompaktheit; Klassifizierung von 1- bzw. 2-dimensionalen Mannigfaltigkeiten; Kernfragen in h��heren Dimensionen.

Format, Zeiten und Adressen

Die Topologie wird im SoSe21 als eine "3+1 Veranstaltung" angeboten, das hei��t, es handelt sich um eine Vorlesung (3 SWS) mit integrierter ��bung (1 SWS), insgesamt 4 SWS.

Aufgrund der aktuellen Coronapandemie findet die Veranstaltung komplett online statt. (Falls sich die Infektionslage im Lauf des Semesters stark verbessert und die OvGU infolgedessen Pr��senzveranstaltungen wieder erlaubt, sollen diese f��r ��bungen genutzt werden.)��

Unsere Veranstaltung hat eine Mischung aus synchronem und asynchronem Teil:
Die Vorlesungen werden asynchron per Video ��bermittelt -- jede Woche bekommen Sie auf der Moodle-Homepage der Veranstaltung Zugriff auf die entsprechenden Vorlesungsvideos. Jedoch werden wir einen festen Termin f��r eine w��chentliche live Diskussion/Fragerunde haben, welche via Zoom stattfindet. Zus��tzlich findet die ��bung jede 2 Wochen (auch live via Zoom) statt. Die genauen Termine f��r die regelm����igen live Sessions und ��bungen werden via Moodle angek��ndigt.

Im LSF sind die offiziellen Termine der Veranstaltung wie folgt:

Da wir aber synchrone und asynchrone Teile haben, stehen die obigen Termine nicht streng fest. Insbesondere: falls Sie im kommenden SoSe21 andere Veranstaltungen besuchen, die eventuell Termin��berscheidungen mit der 'klassischen Topologie' haben (wie z.B. Algebra oder stochastische Prozesse), k��nnen Sie sich immer noch f��r die Topologie anmelden, denn ggf. lassen sich die Termine f��r alle Teilnehmer*innen anpassen.

Scheinmodalit��ten

Die "Klassische Topologie" ist ein Wahlpflichtmodul der mathematischen Studieng��nge. Eine Note zur Einbringung in Module erh��lt man durch m��ndliche Pr��fung. F��r die Zulassung zur Pr��fung ist der Erwerb eines Scheins (Leistungsnachweis) erforderlich.

Bei der gegenw��rtigen Vorlesung "Klassische Topologie" sehen die Kriterien f��r den Scheinerwerb folgenderma��en aus:

��bung:

W��chentliche ��bungsaufgaben sind zu bearbeiten und abzugeben. Hierf��r d��rfen Sie gern in Teams (bis zu 3 Personen) Ihre L��sungen abgeben. F��r die Bearbeitung der Aufgaben ist die Kenntnis des in der Vorlesung behandelten Stoffes erforderlich. F��r die Bearbeitung der w��chentlichen Hausaufgaben haben Sie ca. eine Woche Zeit. (Pr��zisere Informationen zur Bewertung, Terminkette usw. der ��bungsbl��tter entnehmen Sie dem Infoblatt der Veranstaltung, welches auf Moodle zu finden ist.)
Hier m��ssen Sie mindestens 50% der m��glichen Punkte erreichen.

Wiederholungsblatt:

Am Ende des Semesters wird es ein Wiederholungsblatt mit ��bungen geben, welches live innerhalb einer Stunde zu l��sen ist. Hier sind auch 40% der Punkte zu erreichen.

Selbsttests:

Auf Moodle gibt es auch w��chentliche, kurze Selbsttests, welche Sie freiwillig machen k��nnen. Dadurch k��nnen Sie nicht nur ihre Kenntnisse zum Thema der Woche testen, sondern auch Bonuspunkte f��r das Wiederholungsblatt bekommen.

Literatur

Es gibt sehr gute Lehrb��cher ��ber Topologie (sowohl f��r die Grundlage als auch f��r Teilgebiete, wie z.B. algebraische Topologie oder Differentialtopologie). Orientiert an einigen Klassikern werden wir unser eingenes, unseren Themen passendes Vorlesungsskript haben. Jedenfalls sind folgende Hauptquellen sehr empfehlenswert. (Vergessen Sie nicht, dass Sie Zugriff auf meisten der u.g. B��cher als E-Books durch die Uni Bibliothek mit Ihrem Uni-Account haben, oder die B��cher sind schon frei verf��gbar!) Hier ist unsere Auswahl an Literatur:

• J��nich, K. - Topologie (8. Auflage), Springer, 2005. (Link)
• Munkres, J. - Topology (2. Auflage), Pearson, 2000.
• Stillwell, J. - Classical topology and combinatorial group theory (2. Auflage), Springer, 1993. (Link)
• Lima, E. L. - Grupo fundamental e espa��os de recobrimento (3. Auflage), IMPA, 2006.
• Steen, L. A., Seebach Jr., J. A. - Counterexamples in topology (2. Auflage), Springer, 1978. (Link)
• Toenniessen, F. - Topologie. Ein Lesebuch von den elementaren Grundlagen bis zur Homologie und Kohomologie, Springer Spektrum, 2017. (Link)
• Waldhausen, F. - Skript zur Einf��hrung in die Topologie, Bielefeld. (Link)
• Waldhausen, F. - Skript zur Algebraischen Topologie, Bielefeld. (Link)
• tom Dieck, T. - Mengentheoretische Topologie, G��ttingen, 2009. (Link)
• Hatcher, A. - Algebraic topology, 2001. (Link)

��bungen

Neue ��bungsbl��tter werden jeweils am Anfang der Woche auf Moodle online gestellt. Die Abgabe Ihrer L��sungen und R��ckgabe der korrigierten Bl��tter erfolgt ebenso durch Moodle.