Inhalt
In der Codierungstheorie geht es um die Frage, wie man Fehler, die bei der Übertragung von Daten eher zufällig entstehen können, erkennt und möglicherweise korrigiert. Das unterscheidet die Codierungstheorie von der Kryptographie, wo es darum geht, Daten gegen bewusste Angriffe zu sichern, auch wenn die Schnittmenge beider Gebiete groß ist. Ich werde in dieser Vorlesung den Fokus eher auf die Codierungstheorie legen.
Die Anforderungen, die aus der Anwendung kommen, haben sich in den letzten Jahren gewandelt, trotzdem gibt es einige Konstanten: Daten werden immer noch in den meisten Fällen als Vektoren in einem Vektorraum über dem Körper mit 2 Elementen definiert, und man sucht in diesen Vektorräumen nach Teilmengen mit gewissen guten Eigenschaften. Eine Eigenschaft könnte z.B. sein: Finde eine große Menge von Punkten in GF(2)^n
(wonbei GF(2)={0,1} der Körper mit nur zwei Elementen ist) so, dass die Summe von je 4 Vektoren aus der Menge ungleich Null ist. Diese unschuldig aussehende Frage ist ungelöst, man weiß also nicht, wie groß die Mengen werden können (offen ab n=10).
Ein ganz wichtiges Hilfsmittel sind endliche Körper GF(2^n) mit 2^n Elementen. Wer die schon aus einer Algebra-Vorlesung kennt, prima, ist aber keine notwendige Voraussetzung. Warum sind diese Körper wichtig? Die additive Gruppe dieses Körpers ist quasi der Vektorraum GF(2)^n. Zur Konstruktion guter Codes kann man dann auch die multiplikative Struktur eines Körpers benutzen.
Es gibt mittlerweile eine Vielzahl sehr guter Bücher und Vorlesungsskripten im Netz. Der Klassiker für eine Einführung ist (immer noch) das Buch von MacWilliams und Sloane:
https://opac.lbs-magdeburg.gbv.de/DB=1/XMLPRS=N/PPN?PPN=13177400X
Eine knappe Einführung ist beispielsweise
https://www.uni-ulm.de/fileadmin/website_uni_ulm/mawi.inst.100/vorlesungen/ss14/Codierungstheorie/CT14.pdf
Information zum Ablauf
Die zur Zeit geplanten Vorlesungstermine sind Dienstag, 15-17 sowie Freitag, 11-13 Uhr. In der zweiten Semesterwoche (Woche vor Ostern) bin ich auf Dienstreise, und an den beiden Brückentagen (nach dem 1. Mai und nach Christi Himmelfahrt) habe ich Urlaub. Ich werde mal schauen, wie wir diese 4 fehlenden Termine kompensieren.
Die Vorlesung ist als 4-stündige Vorlesung geplant mit möglicherweise einigen integrierten Übungen. Man kann einen unbenoteten Leistungsnachweis oder eine Note erhalten, jeweils durch ein ca. 30 minütiges Prüfungsgespräch.