FACULTY OF

MATHEMATICS

The main aim of the present project is the development of optimal designs for Thurstonian IRT modes in the case of metric, binary, or ordinal responses which provide a sufficiently good estimation of the trait scores. In addition, binary paired comparisons will be considered which are derived from ranking more than two alternatives. In the present situation, optimal designs are characterized by combinations of those values of item parameters, factor loadings and intercepts which optimize prior determined criteria, as correlation between estimated and true trait scores. In order to apply these models in the selection of personnel, only positive factor loadings are admitted. This condition is supported by simulation studies and requires the development of novel types of optimal designs. Beyond properties of optimal designs developed in the literature so far, three more requirements have to be particularly taken into account: (a) the specific form of the non-linearity, (b) the restriction of the design region, and © the constraint that alternatives have to load on mutually distinct factors, respectively. To implement the findings of the project in practical applications, a user-friendly program in R is to be developed using a shiny app.

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In many applications, in particular in clinical studies, more than one observation can be made at each unit or individual. Observations will then be no longer statistically independent within units. A common approach to cope with the dependence is to use mixed models which contain unit specific random effects apart from the fixed effects describing the impact of the explanatory variables on the response. The aim of the present project is to determine a characterization of optimal designs for estimating the fixed effects under general model assumptions which cover both models with random coefficients as well as longitudinal data with random time effects.

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In medical diagnostics, reference curves play an important role for the detection of pathological deviations which give an indication for a disease or a damage. Such reference curves are determined on the basis of measurements made at healthy test persons. When reference curves are created, both the variability within individual test persons as well as the variability between distinct test persons are to be taken into account in order to obtain valid reference regions. To achieve this, suitable hierarchical models can be employed which describe the essential characteristics of the response variable used for the diagnostics in dependence on one or more covariates. The aim of the present project is to design calibration experiments in such a way that most precise reference regions are obtained for deviations without pathological findings with respect to the sensitivity of the resulting diagnostic test.

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PCR testing is a highly sensitive technique to detect nucleic acids. It has gained wide acceptance in routine testing in the last years, but more efforts are needed to evaluate its performance. One crucial point is the limit of detection which serves as a measure of the sensitivity of the testing method. This limit of detection can be determined in interlaboratory experiments. However, the results will commonly vary between laboratories. The laboratories in a study may be considered as representatives of the entity of laboratories which will work with the testing method. The variation between the laboratories can, hence, be modeled by random effects. The aim of the present project is to develop optimal or, at least, efficient designs for estimating the underlying model parameters, for quantifying the influence of the laboratories, and for determining the limit of detection as precisely as possible.

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The validity of statistical models is often restricted to a local region for the explanatory variables. This region is typically assumed to be rectangular in many applications which means that the explanatory variables may vary independently of each other. In some situations, however, spherical regions are more meaningful which are described by a bounded Euclidean or Mahalanobis distance to a central point for the experimental settings.
The aim of the design of an experiment is to determine optimal or at least efficient settings for the explanatory variables in order to optimize the quality of the statistical analysis. In the case of classical models of linear regression characterizations of optimal designs are well established for spherical regions which use concepts of invariance and symmetry.
The purpose of the present project is to develop optimal designs on spherical regions for generalized linear models resp. nonlinear models which are nowadays frequently used in practical applications. First results obtained for Poisson count data show substantial deviations of the corresponding optimal designs from those for classical linear models.

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Modern information technology allows for collecting hugh amounts of data both in terms of units (size) as well as in terms of variables (multivariate observations) which are frequently called "Big Data”. However, the pure availability of Big Data does not necessary lead to further insight into causal structures within the data. Instead the sheer amount of data may cause severe problems for a statistical analysis. Moreover, in many situations parts (certain variables) of the data are cheap to obtain while other variables of interest may be expensive. Therefore prediction of the expensive variables would be desirable. This can be achieved by standard statistical methods when for a suitable subsample also the expensive variables are available. To reduce costs and/or improve the accuracy of the prediction there is a need for optimal sampling schemes. Concepts of optimal design theory originally related to technical experiments may be deployed in a non-standard way to generate efficient sampling strategies. Basic concepts like relaxation to continuous distributions of the data and symmetry properties may lead to substantial reduction in complexity and, hence, to feasible solutions. To make this general ideas more precise and to put them on a sound foundation to make them applicable to real data constitutes the aim of the present project.

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Modern information technology allows for collecting hugh amounts of data both in terms of units (size) as well as in terms of variables (multivariate observations) which are frequently called "Big Data”. However, the pure availability of Big Data does not necessary lead to further insight into causal structures within the data. Instead the sheer amount of data may cause severe problems for a statistical analysis. Moreover, in many situations parts (certain variables) of the data are cheap to obtain while other variables of interest may be expensive. Therefore prediction of the expensive variables would be desirable. This can be achieved by standard statistical methods when for a suitable subsample also the expensive variables are available. To reduce costs and/or improve the accuracy of the prediction there is a need for optimal sampling schemes. Concepts of optimal design theory originally related to technical experiments may be deployed in a non-standard way to generate efficient sampling strategies. Basic concepts like relaxation to continuous distributions of the data and symmetry properties may lead to substantial reduction in complexity and, hence, to feasible solutions. To make this general ideas more precise and to put them on a sound foundation to make them applicable to real data constitutes the aim of the present project.

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Recurrent events involve the occurrences of the same type of event repeatedly over time and are commonly encountered in clinical studies. Examples include seizures in epileptic studies, flares in gout studies or heart failure hospitalizations for patients suffering from chronic heart failure.
One considerable challenge in analyzing recurrent event data arises when informative censoring occurs. In a clinical trial for example, a patient may discontinue from the study because his/her condition is deteriorating such that an alternative treatment is needed. In this case, the mere fact that the patient discontinues may indicate that the event of interest is likely to occur sooner or more frequently than might have been expected under an independent censoring assumption. Informative censoring may also occur in combination with a terminal event that stops the recurrent event process. For example, in a chronic heart failure study death may stop the heart failure hospitalization process for a patient. As the determinants of heart failure hospitalization are shared with the risk factors for death we cannot neglect such dependence as resulting inference may otherwise be biased.
For designing a study aimed at assessing treatment effects on such endpoints and associated data analyses, many extensions of classical survival models are proposed. Of particular interest is the joint frailty model with correlated frailties, where separate marginal intensity models for both event processes are analyzed with each of the models having correlated random effects designating subject specific frailties.
This project will involve methodological work, applied data analysis but also simulation work.

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The rapid advances in modern manufacturing technology, along with consumer needs for high quality products, have motivated the industry to design and manufacture products that can operate without failure for years or even tens of years. However, for such highly reliable products, it is not a trivial task to assess the product reliability within short test durations because sufficient life time data are generally required to accurately estimate product s lifetime distribution. Accordingly, time to failure testing at normal conditions is impractical. Therefore, repeated measures accelerated degradation tests are commonly utilized in manufacturing industries to assess the lifetime distribution of highly reliable products which are not likely to fail under the traditional life tests or accelerated life tests. In this regard, data from tests at high levels of stress (e.g., temperature, voltage, or pressure) are extrapolated, through a physically reasonable statistical model, to obtain estimates of life time at lower, normal levels of stress. In addition, several factors, such as the inspection frequency, the sample size and the termination time, are closely related to the experimental cost and the estimation precision.
In this project various systems of bivariate degradation processes wiill be considered, where the correlation structureis given by a copula, and optimal designs will be determined for this situation.

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Non-linear and generalized linear mixed models are effectively used for statistical analyses of data in a variety of applications in bio- or social sciences when the basic assumptions of commonly imposed linear models are not met. Such situations arise either when the data arise from an intrinsically non-linear relationship on parameters as in pharmacokinetics, in growth and dose-response curves or the response variable is reported on a non-metric scale like count data and nominal or ordinal response. Additionally mixed effects occur when repeated measurements are obtained within statistical units. This leads to a violation of the common assumption of independent observations. The non-linearity in combination with the mixed effects modeling makes an explicit calculation of the likelihood and thus of the Fisher information infeasible. As a surrogate quasi-likelihood and the resulting quasi-information will be considered which are easier to handle and result in feasible estimates and their uncertainty quantification. This approach further allows for the construction of reliable experimental designs which optimize the performance of the underlying experiments in advance. In so far this approach simplifies the complexity of the underlying estimation and design problem and can readily combined with other commonly used reduction principles in statistics like invariance and equivariance.

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Non-linear regression plays an important role in adequate statistical modelling of data, when the influence of explanatory variables on the target variable of interest cannot be described by simple linear response function. In those models the information matrix of an experimental design depends on the parameter vector for which the true value is unknown. For such situations common approaches in optimal experimental design are locally optimal designs, Bayes-optimal designs or minimax designs. These concepts, however, require prior knowledge about the true value of the parameter. Sequential adaptive designs are learning procedures. They accumulate information about the true parameter value from previous observations in a sequential manner and can thus work without prior information. In these procedures adaptive updates are sequentially generated for the parameter estimates based on previously made observations. By means of these updated estimates the design is augmented appropriately. A popular algorithm of this kind is the adaptive Wynn algorithm for the asymptotic generation of D-optimal designs. In the joint work by Freise, Gaffke and Schwabe (2019a) the long lasting open problem concerning the convergence of this algorithm was (affirmatively) solved, at least, for the practically important class of generalized linear models. In the second work by Freise, Gaffke and Schwabe (2019b) this result was extended to another class of non-linear models and to other estimation methods. Currently the authors analyze a new algorithm for the asymptotic generation of D-optimal designs in which several observations are added simultaneously. Further aims of this project are the extension to further classes of non-linear models and further optimality criteria on the one hand side, and the test and the evaluation of the actual convergence properties of the algorithms on the other hand side.

Freise, F.; Gaffke, N.; Schwabe, R. (2019a). The adaptive Wynn-algorithm in generalized linear models with univariate response. Preprint arXiv:1907.02708

Freise, F.; Gaffke, N.; Schwabe, R. (2019b). Convergence of least squares estimators
in the adaptive Wynn algorithm for a class of nonlinear regression models. Preprint. arXiv:1909.03763

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Non-linear and generalized linear mixed models are effectively used for statistical analyses of data in a variety of applications in bio- or social sciences when the basic assumptions of commonly imposed linear models are not met. Such situations arise either when the data arise from an intrinsically non-linear relationship on parameters as in pharmacokinetics, in growth and dose-response curves or the response variable is reported on a non-metric scale like count data and nominal or ordinal response. Additionally mixed effects occur when repeated measurements are obtained within statistical units. This leads to a violation of the common assumption of independent observations. The non-linearity in combination with the mixed effects modeling makes an explicit calculation of the likelihood and thus of the Fisher information infeasible. As a surrogate quasi-likelihood and the resulting quasi-information will be considered which are easier to handle and result in feasible estimates and their uncertainty quantification. This approach further allows for the construction of reliable experimental designs which optimize the performance of the underlying experiments in advance. In so far this approach simplifies the complexity of the underlying estimation and design problem and can readily combined with other commonly used reduction principles in statistics like invariance and equivariance.

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The rapid advances in modern manufacturing technology, along with consumer needs for high quality products, have motivated the industry to design and manufacture products that can operate without failure for years or even tens of years. However, for such highly reliable products, it is not a trivial task to assess the product reliability within short test durations because sufficient life time data are generally required to accurately estimate product s lifetime distribution. Accordingly, time to failure testing at normal conditions is impractical. Therefore, repeated measures accelerated degradation tests are commonly utilized in manufacturing industries to assess the lifetime distribution of highly reliable products which are not likely to fail under the traditional life tests or accelerated life tests. In this regard, data from tests at high levels of stress (e.g., temperature, voltage, or pressure) are extrapolated, through a physically reasonable statistical model, to obtain estimates of life time at lower, normal levels of stress. In addition, several factors, such as the inspection frequency, the sample size and the termination time, are closely related to the experimental cost and the estimation precision.
In this project first adequate and relevant computer experiments will be identified and robust methods of regression analysis will be developed. Then optimality criteria will be defined for experimental design based on the performance of the selected robust methods nad simulation based design will bedeveloped in order to obtain a unified approach to generate optimal or at least efficient designs for robust analysis in computer experiments.

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The aim of the present project is to develop an analytical approach for the determination of optimal designs for the problem of prediction in hierarchical random coefficient regression models as well as in generalized linear and nonlinear mixed models. Such models were initially introduced in bio- and agricultural sciences and are nowadays utilized in an increasing number of fields in statistical applications.

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Das Projekt wird von den genannten Principal Investigators getragen. Diese sind den Instituten für Mathematische Optimierung (Averkov, Kaibel, Sager), für Algebra und Geometrie (Kahle, Nill, Pott), für Mathematische Stochastik (Kirch, Schwabe) und für Analysis und Numerik (Benner) der Fakultät zugeordnet. Benner ist zudem Direktor des Max-Planck Institutes für Dynamik komplexer technischer Systeme. Die Fakultät für Elektrotechnik und Informationstechnik ist über Findeisen beteiligt.

Im Kontext des vorgeschlagenen Graduiertenkollegs (GK) verstehen wir Komplexität als eine intrinsische Eigenschaft, die einen mathematischen Zugang zu einem Problem auf drei Ebenen erschwert. Diese Ebenen sind eine angemessene mathematische Darstellung eines realen Problems, die Erkenntnis fundamentaler Eigenschaften und Strukturen mathematischer Objekte und das algorithmische Lösen einer mathematischen Problemstellung. Wir bezeichnen alle Ansätze, die systematisch auf einer dieser drei Ebenen zu einer zumindest partiellen Verbesserung führen, als mathematische Komplexitätsreduktion.

Für viele mathematische Fragestellungen sind Approximation und Dimensionsreduktion die wichtigsten Werkzeuge auf dem Weg zu einer vereinfachten Darstellung und Rechenzeitgewinnen. Wir sehen die Komplexitätsreduktionin einem allgemeineren Sinne und werden zusätzlich auch Liftings in höherdimensionale Räume und den Einfluss der Kosten von Datenerhebungen systematisch untersuchen. Unsere Forschungsziele sind die Entwicklung von mathematischer Theorie und Algorithmen sowie die Identifikation relevanter Problemklassen und möglicher Strukturausnutzung im Fokus der oben beschriebenen Komplexitätsreduktion.

Unsere Vision ist ein umfassendes Lehr- und Forschungsprogramm, das auf geometrischen, algebraischen, stochastischen und analytischen Ansätzen beruht und durch effiziente numerische Implementierungen komplementiert wird. Die Doktorandinnen und Doktoranden werden an einem maßgeschneiderten Ausbildungsprogramm teilnehmen. Dieses enthält unter anderem Kompaktkurse, ein wöchentliches Seminar und ermutigt zu einer frühzeitigen Integration in die wissenschaftliche Community. Wir erwarten, dass das GK als ein Katalysator zur Etablierung dieser erfolgreichen DFG-Ausbildungskonzepte an der Fakultät für Mathematik dienen und zudem helfen wird, die Gleichstellungssituation zu verbessern.

Die Komplexitätsreduktion ist ein elementarer Aspekt der wissenschaftlichen Hintergründe der beteiligten Wissenschaftler. Die Kombination von Expertisen unterschiedlicher mathematischer Bereiche gibt dem GK ein Alleinstellungsmerkmal mit großen Chancen für wissenschaftliche Durchbrüche. Das GK wird Anknüpfungspunkte an zwei Fakultäten der OVGU, an ein Max Planck Institut und mehrere nationale und internationale Forschungsaktivitäten in verschiedenen wissenschaftlichen Communities haben. Die Studierenden im GK werden in einer Fülle von mathematischen Methoden und Konzepten ausgebildet und erlangen dadurch die Fähigkeit, herausfordernde Aufgaben zu lösen. Wir erwarten Erfolge in der Forschung und in der Ausbildung der nächsten Generation führender Wissenschaftler in Akademia und Industrie.

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In many applications where data are collected the assumption of an underlying Gaussian distribution is not appropriate. In particular, when the outcomes are not continuous, generalized linear models have been developed which provide reliable tools for binary (logistic regression) or count (Poisson regression) data. But even for continuous outcomes the assumption of Gaussian errors may be not adequate, and the data may be described more properly by some generalized linear model with non-linear link function. The present project aims at the construction of optimal designs fpt those models by using inherent symmetry properties to improve the quality of the data analysis.

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In many applications where data are collected the assumption of an underlying Gaussian distribution is not appropriate. In particular, when the outcomes are not continuous, generalized linear models have been developed which provide reliable tools for binary (logistic regression) or count (Poisson regression) data. But even for continuous outcomes the assumption of Gaussian errors may be not adequate, and the data may be described more properly by some generalized linear model with non-linear link function. The present project aims at the construction of optimal designs fpt those models by using inherent symmetry properties to improve the quality of the data analysis.

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Geometric descriptions of optimal design regions are of growing interest in times of an increasing complexity of statistical models. The aim of the project is in searching for optimality regions of experimental designs for such statistical models, especially for generalized linear models with Poisson or logistic response. These regions are described by systems of polynomial inequalities in the parameter space, which means that they are nothing else than semialgebraic sets. Hence algebraic geometry can be used to study the properties of these optimality regions. For example, in the Bradley-Terry paired comparison model, which is a statistical model for comparisons of alternatives depending on a logistic response, we are interested in the optimality regions of so called saturated designs, i.e. designs with a minimal number of support points.

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In many applications where data are collected there is not only a single variable to be observed but there are several outcomes which are measured simultaneously and may be correlated with each other. Such multivariate observations are often described by an underlying multivariate Gaussian distribution. However, in some situations this approach is not appropriate. In particular, when the outcomes are not continuous, generalized linear models have been developed which provide reliable tools for binary (logistic regression) or count (Poisson regression) data. But even for continuous outcomes the assumption of Gaussian errors may be not adequate, and the data may be described more properly by some generalized linear model with non-linear link function. The present project aims at a proper description of asymptotic properties for such models under various correlation structures and the construction of optimal designs to improve the quality of the data analysis.

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Non-linear regression plays an important role in adequate statistical modelling of data, when the influence of explanatory variables on the target variable of interest cannot be described by simple linear response function. In those models the information matrix of an experimental design depends on the parameter vector for which the true value is unknown. For such situations common approaches in optimal experimental design are locally optimal designs, Bayes-optimal designs or minimax designs. These concepts, however, require prior knowledge about the true value of the parameter. Sequential adaptive designs are learning procedures. They accumulate information about the true parameter value from previous observations in a sequential manner and can thus work without prior information. In these procedures adaptive updates are sequentially generated for the parameter estimates based on previously made observations. By means of these updated estimates the design is augmented appropriately. A popular algorithm of this kind is the adaptive Wynn algorithm for the asymptotic generation of D-optimal designs. In the joint work by Freise, Gaffke and Schwabe (2019a) the long lasting open problem concerning the convergence of this algorithm was (affirmatively) solved, at least, for the practically important class of generalized linear models. In the second work by Freise, Gaffke and Schwabe (2019b) this result was extended to another class of non-linear models and to other estimation methods. Currently the authors analyze a new algorithm for the asymptotic generation of D-optimal designs in which several observations are added simultaneously. Further aims of this project are the extension to further classes of non-linear models and further optimality criteria on the one hand side, and the test and the evaluation of the actual convergence properties of the algorithms on the other hand side.

Freise, F.; Gaffke, N.; Schwabe, R. (2019a). The adaptive Wynn-algorithm in generalized linear models with univariate response. Preprint arXiv:1907.02708

Freise, F.; Gaffke, N.; Schwabe, R. (2019b). Convergence of least squares estimators
in the adaptive Wynn algorithm for a class of nonlinear regression models. Preprint. arXiv:1909.03763

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Mixed models are of increasing interest not solely in biosciences but also in problems in economic and social sciences in order to account for individual effects of the different observational units as representatives of a larger population in the statistical data analysis. Generalized linear mixed models are used to describe binary ("success - failure") or discrete responses ("counts"), which cannot represented in a meaningful way by standard linear mixed models for metric data. The occurring individual variability may then be assumed to come from a conjugate prior in addition to normally distributed random effects. These conjugate priors allow for a more explicit analysis of the data. As for all statistical studies the performance heavily depends on the observational or experimental design, i.e. on the choice of the observational units and time points. The aim of the present project is to develop optimal or, at least, efficient designs for generalized linear mixed models, which may incorporate both normally distributed random effects as well as those arising from a conjugate prior, and validate them.

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Discrete choice experiments are a popular marketing research method. They are used for eliciting consumer preferences and for estimating the utility people attach to the various attributes of a product. To this end, in each of a series of choice questions, respondents are asked to compare competing variants of the product and to choose the most attractive alternative. The questions are generated according to an experimental design and by using an efficient design more information can be obtained from the experiment. However, models and designs for discrete choice experiments do often not take higher order interactions into account which may describe synergy effects bewtween the attributes. The aim of this project is to develop and to validate optimal and efficient designs for discrete choice models with higher order interactions which account for these potential dependencies.

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In many applications where data are collected there is not only a single variable to be observed but there are several outcomes which are measured simultaneously and may be correlated with each other. Such multivariate observations are often described by an underlying multivariate Gaussian distribution. However, in some situations this approach is not appropriate. In particular, when the outcomes are not continuous, generalized linear models have been developed which provide reliable tools for binary (logistic regression) or count (Poisson regression) data. But even for continuous outcomes the assumption of Gaussian errors may be not adequate, and the data may be described more properly by some generalized linear model with non-linear link function. The present project aims at a proper description of asymptotic properties for such models under various correlation structures and the construction of optimal designs to improve the quality of the data analysis.

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The validity of statistical models is often restricted to a local region for the explanatory variables. This region is typically assumed to be rectangular in many applications which means that the explanatory variables may vary independently of each other. In some situations, however, spherical regions are more meaningful which are described by a bounded Euclidean or Mahalanobis distance to a central point for the experimental settings.
The aim of the design of an experiment is to determine optimal or at least efficient settings for the explanatory variables in order to optimize the quality of the statistical analysis. In the case of classical models of linear regression characterizations of optimal designs are well established for spherical regions which use concepts of invariance and symmetry.
The purpose of the present project is to develop optimal designs on spherical regions for generalized linear models resp. nonlinear models which are nowadays frequently used in practical applications. First results obtained for Poisson count data show substantial deviations of the corresponding optimal designs from those for classical linear models.

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Mixed models are of increasing interest not solely in biosciences but also in problems in economic and social sciences in order to account for individual effects of the different observational units as representatives of a larger population in the statistical data analysis. Generalized linear mixed models are used to describe binary ("success - failure") or discrete responses ("counts"), which cannot represented in a meaningful way by standard linear mixed models for metric data. The occurring individual variability may then be assumed to come from a conjugate prior in addition to normally distributed random effects. These conjugate priors allow for a more explicit analysis of the data. As for all statistical studies the performance heavily depends on the observational or experimental design, i.e. on the choice of the observational units and time points. The aim of the present project is to develop optimal or, at least, efficient designs for generalized linear mixed models, which may incorporate both normally distributed random effects as well as those arising from a conjugate prior, and validate them.

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Discrete choice experiments are a popular marketing research method. They are used for eliciting consumer preferences and for estimating the utility people attach to the various attributes of a product. To this end, in each of a series of choice questions, respondents are asked to compare competing variants of the product and to choose the most attractive alternative. The questions are generated according to an experimental design and by using an efficient design more information can be obtained from the experiment.  However, models and designs for discrete choice experiments do often not take into account potential correlations that are consequence of the fact that every respondent answers several questions.  The aim of this project is to develop and to validate optimal and efficient designs for discrete choice models with block effects which account for these potential dependencies.

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In this project adaptive procedure are developed for intelligence tests, which aim at measuring the general intelligence. Test items will be generated automatically and online by a rule-based item generator and adaptively presented. The items will be selected according to the parameter estimates in generalized linear logistic test models. The parameter estimations will be based on optimal designs in order to obtain maximal precision in measuring the intelligence by a minimal number of items to be presented. In detail four types of rule-based test procedures will be constructed for measuring the general intelligence and the necessary basic principles of statistics wikll be developed.

In Phase I rule based items were developed for measuring the working speed and empirically calibrated based on D-optimal dsigns in linear logistic test models with fixed and random factors. Furthermore a programming system was developed for the automatic generation of these items, their adaptive presentation and the estimation of person parameters.
 
In Phase II of this project the work of Phase I has been continued. In analogy to the items on working capacity developed in Phase I rule based items on working speed were constructed, which are suitable for an adaptive testing of this intelligence component. As speed tests were considered, it was necessary to use some extended versions of the Rasch Poisson Count Model as the statistical basis instead of the Logistic Rasch Model of Phase I. For these models again optimal designs were developed for both item calibration and adaptive testing.

In Phase III of this project time trends will be considered for the modelling of intelligence components in longitudinal studies. Also for this situation optimal designs will be constructed which can be used adaptively both within one session as well as over time. Additionally, optimal designs will be provided for the generation of item pools under constraints on the number of rules used.

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The aim of the present project is to develop an analytical approach for the determination of optimal designs for the problem of prediction in hierarchical random coefficient regression models as well as in generalized linear and nonlinear mixed models. Such models were initially introduced in bio- and agricultural sciences and are nowadays utilized in an increasing number of fields in statistical applications.

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In this project adaptive procedure are developed for intelligence tests, which aim at measuring the general intelligence. Test items will be generated automatically and online by a rule-based item generator and adaptively presented. The items will be selected according to the parameter estimates in generalized linear logistic test models. The parameter estimations will be based on optimal designs in order to obtain maximal precision in measuring the intelligence by a minimal number of items to be presented. In detail four types of rule-based test procedures will be constructed for measuring the general intelligence and the necessary basic principles of statistics wikll be developed.

In Phase I rule based items were developed for measuring the working speed and empirically calibrated based on D-optimal dsigns in linear logistic test models with fixed and random factors. Furthermore a programming system was developed for the automatic generation of these items, their adaptive presentation and the estimation of person parameters.
 
In Phase II of this project the work of Phase I has been continued. In analogy to the items on working capacity developed in Phase I rule based items on working speed were constructed, which are suitable for an adaptive testing of this intelligence component. As speed tests were considered, it was necessary to use some extended versions of the Rasch Poisson Count Model as the statistical basis instead of the Logistic Rasch Model of Phase I. For these models again optimal designs were developed for both item calibration and adaptive testing.

In Phase III of this project time trends will be considered for the modelling of intelligence components in longitudinal studies. Also for this situation optimal designs will be constructed which can be used adaptively both within one session as well as over time. Additionally, optimal designs will be provided for the generation of item pools under constraints on the number of rules used.

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Zur Charakterisierung der Nebenwirkungen von medizinischen Behandlungen ist es von Interesse, die Evidenz aus mehreren klinischen Studien zu kombinieren und auch historische Daten über die Kontrollgruppe zu berücksichtigen, weil in jeder einzelnen Studie oft nur wenige unerwünschte medizinische Ereignisse auftreten. Wenn für alle Studien detaillierte Patientendaten verfügbar sind, werden üblicherweise Überlebenszeitmethoden angewandt, um das Auftreten von  unerwünschten Ereignissen unter Berücksichtigung der Dauer des Beobachtungszeitraums zu analysieren. Dies ist besonders dann wichtig, falls die Beobachtungsdauer sich zwischen Behandlungsgruppen unterscheidet oder falls die Austauschbarkeit von Modellparametern zwischen Studien von verschiedener Länge angenommen wird. Traditionelle Überlebenszeitmethoden können allerdings nicht angewandt werden, wenn für einige Studien lediglich Aggregatdaten verfügbar sind. Dies stellt ein Problem in der Metaanalyse dar, da Metanalysen meist auf Veröffentlichungen in medizinischen Fachzeitschriften beruhen, welche in aller Regel keine individuellen Patientendaten enthalten.

Ziel dieses Projektes ist es, statistische Methoden zu entwickeln und zu evaluieren, die Überlebenszeitmetaanalysen unter Berücksichtigung historischer Studien basierend auf Aggregatdaten ermöglichen.

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Binary data are often statistically analyzed by means of logistic regression models. To improve the quality of the analysis the design of the underlying experiment has to be optimized. Because of the nonlinearity of the modeling optimal designs depend on unknown parameters. To circumvent this problem Bayesian prior information may be introduced which can be modeled hierarchically and validated by empirical priors. Moreover, in the case of repeated measurements inter-individual variability has to be taken into account. All these concepts are to be summarized into a unified approach.

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In many areas of engineering and biosciences the statistical analysis of censored data plays an important role. In these situations the censoring may be deterministic (fixed duration of the study, detection limits) or random (random duration of the study, random drop outs). The observed, partly censored variables may additionally be influenced by further factors (treatments and covariates), which can, for example, be described by a proportional hazards model.
While the statistical analysis of such data is quite well developed, there are relatively few results on the efficient design of such studies or experiments. The aim of the present project is to charcterize and to determine analytically optimal or. at least, efficient designs for a couple of relevant model situations in order to provide instructions for an efficient as possible utilization of the available resources in the case of censored data.

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In der statistischen Datenanalyse werden Modelle mit zufälligen Parametern in verschiedenen Anwendungsbereichen, insbesondere in den Biowissenschaften und der individualisierten Medizinforschung, häufig verwendet. In diesen Modellen ist neben der Schätzung des Populationsparameters die Vorhersage individueller zufälliger Effekte von Interesse. Der individualisierte Ansatz ist vor allem für die Studien, in denen nur wenige Beobachtungen pro Individuum möglich sind, z.B. in der Onkologie, von großer Bedeutung. Ziel dieses Projektes ist es, optimale oder zumindest effiziente und anwendbare Versuchspläne (Designs) für die Vorhersage von individuellen zufälligen Effekten für solche Experimentalsituationen zu konstruieren und zu validieren, in denen in unterschiedlichen Gruppen nur Querschnittsdesigns angewendet werden können.

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Although technical systems may be highly developed the influence of technical settings on the response may often be observed only subject to statistical, i.e. random deviations. The resulting responce curves or surfaces can often not be explicitly represented, but canbe described by one or more differential equations, for which some of the model parameters are unknown. On the basis of observed data these model parameters have to be determined by suitable estimation methods. The performance of this estimation heavily depends on the design, i.e. on the choice of the experimental settings and the times of measurements. The aim of the present project is to develop strategies for the determination of optimal or, at least, efficient designs and to validate them.

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Regressionsmodelle mit zufälligen Parametern werden in statistischen Anwendungsbereichen, insbesondere in den Biowissenschaften, sowie in individualisierter Medizinforschung häufig verwendet. In diesen Modellen ist neben der Schätzung des Populationsparameters die Vorhersage individueller zufälliger Parameter von Interesse. Der individualisierte Ansatz ist vor allem für die Studien, in denen nur wenige Beobachtungen pro Individuum möglich sind, von großer Bedeutung. Letzteres ist für medizinische Fragestellungen, z.B. bei Untersuchungen von Blutentnahmen bei Patienten, besonders relevant. Ziel dieses Projektes ist es, optimale oder zumindest effiziente und anwendbare Versuchspläne (Designs) für die Vorhersage von Inter- und Extrapolation individueller Wirkungsfunktionen in Regressionsmodellen mit zufälligen Parametern zu entwickeln.

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The quality of statistical experiments can be substantially improved by a suitable choice of the experimental conditions. The goal is to estimate the parameters as precise as possible with a minimal number of observations. For non-linear models one of the major problems is here that optimal designs will usually depend on the unknown parameters of interest. To use adaptive and sequential procedures based on the optimal designs can be a way out. The development and the analysis of such adaptive methods is the objective of the present project, where particular focus is on designs for dose-response models.The results can be applied for example in adaptive intelligence tests, which are investigated within the project "Optimal Design for online generated adaptive procedures for intelligence testing".

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In drug development primary interest is mainly in the charakteristics of a target population to facilitate the introduction of a product with potentially general efficacy. New trends, however, aim at an individualized approach. For this it is necessary to specify the charakteristics of single individueals as exact as possible based both on the subject specific observations as well as the properties of the population. The latter is of particular importance, if for ethical or technical reasons only very few (invasive) observations are possible per subject. For this problem optimal designs are to be generated, which allow for an efficient analysis of the observsations.

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"Partial Least Squares" ist eine modernes Verfahren zur Dimensionsreduktion in hochdimensionalen Datensätzen, wie sie z.B. in den Neurowissenschaften bei MRT-Daten zur Analyse von Hirnaktivitäten oder bei der Bildanalyse anfallen. Ziel des vorliegenden Projektes ist es, geeignete theoretische Grundlagen und Modelle für die den Daten zu Grunde liegenden Strukturen zu entwickeln und zu validieren.

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Durch eine geeigente Wahl der Versuchsbedingungen kann in vielen statistischen Experimenten eine wesentliche Verbesserung der Analyseergebnisse bzw.\ eine deutliche Verringerung der Kosten für die Durchführung des Experiments erzielt werden. Liegen nichtlineare Wirkungszusammenhänge zwischen den Versuchsbedingungen und der die Zielvariable beschreibenden Wirkungsfunktion vor, ergibt sich dabei das Problem, dass die optimalen Versuchspläne, d.h.\ die optimale Wahl der Versuchseinstellungen, in der Regel von den unbekannten und zu schätzenden Parametern abhängen. Während dies bei einstufig geplanten Experimenten ein schier unlösbares Problem darstellt, bieten adaptive und sequenzielle Verfahren, die "on-line" die Information zuvor gemachter Beobachtungen ausnutzen, einen vielversprechenden Ansatz, um auch in solchen Situationen mit möglichst wenigen Messungen zu möglichst genauen Schätzungen zu gelangen.Derartige Verfahren sollen im Rahmen des vorliegenden Projektes entwickelt und auf ihre Eigenschaften unter realen Versuchsbedingungen untersucht werden, wobei der Schwerpunkt auf Anwendungen in sogenannten Dosis-Wirkungs-Modellen liegt, bei denen eine binäre Zielvariable, die den Erfolg oder Misserfolg einer Behandlung beschreibt und daher nur zwei Ausprägungen annehmen kann, in Abhängigkeit von der Größe ("Dosis") einer oder mehrerer erklärenden Variablen untersucht wird.Neben Experimenten in der Psychophysik stellen adaptive Intelligenztests, wie sie im Projekt "Optimales Design für online generierte adaptive Intelligenztestverfahren" untersucht und weiterentwickelt werden, ein wichtiges Anwendungsgebiet dar.

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Auf Grund ökonomischer und ethischer Gründe besteht ein bedeutender Bedarf für optimale bzw. zumindest effiziente Designs in statistischen Experimenten. Dies bedeutet, dass experimentelle Einstellungen derart gewählt werden sollten, dass unter Verwendung möglichst weniger Ressourcen maximale Information erzielt werden kann.

In der Literatur gibt es im Wesentlichen zwei konkurrierende Ansätze: Der eine basiert auf kombinatorischen Überlegungen, die am besten für statistische Modelle der Varianzanalyse geeignet sind, bei denen die experimentellen Einstellungen nur wenige Faktor-Kombinationen annehmen können. der andere basiert auf analytschen Methoden und verwendet Methoden der konvexen Optimierung in einer quantitativ-stetigen Umgebung.

Das Ziel des vorliegenden Projektes ist es, diese beiden Konzepte zusammenzubringen in dem Sinnen, dass wir (stetige) analytische Methoden auf Modelle der Varianzanalyse mit typischerweise diskreter Struktur wie Block-Effekten übertragen wollen. Darüber hinaus wollen wir die analytischen Methoden, die für Modelle mit reinen festen Effekten entwickelt wurden, auf die praktisch relevanteren übertragen, bei denen individuelle Effekte der sogenannten Blöcke durch Randomisierung entstehen, was in der Literatur oft vernachlässigt wird.

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Das Verbundprojekt untersucht statistische Tests auf Äquivalenz oder Nichtunterlegenheit. Während bislang meist nur Tests für einzelne Endpunkte durchgeführt und bei Bedarf konservativ über verschiedene Endpunkte gekoppelt werden, berücksichtigen wir die multivariate Verteilung und erhalten so effektivere Methoden, die auch die Analyse hochdimensionaler Endpunkte ermöglichen. Die Verfahren werden zusammen mit Industriepartnern zum Vergleich von Arzneimitteln und zur Untersuchung des Einflusses von Kulturpflanzen auf die mikrobielle Bodenflora angewendet. Im vorliegenden Teilprojekt wird analytisch das asymptotische Verhalten der in den anderen Teilbereichen vorgeschlagenen Testverfahren untersucht bzw. das Verhalten für kleine bis moderate Stichprobenumfänge durch Simulationen validiert. Neben mathematischen Entwicklungen zu den Grundlagen der Verfahren sind Untersuchungen zur Versuchsplanung durchzuführen und ein entsprechendes benutzerfreundliches Programm zu entwickeln.

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In der statistischen Datenanalyse gewinnen multivariate lineare Modelle mit einer Vielzahl von Zielvariablen zunehmend an Bedeutung, da auf Grund der Entwicklung von Computer-Soft- und -Hardware mittlerweile gute Approximationen für die Auswertung derartiger, strukturierter Daten berechenbar sind. Ziel dieses Projektes ist es, optimale und effiziente Designs für statistische Experimeten bei verschiedenen zu Grunde liegenden multivariaten linearen Modellen zu bestimmen und zu validieren. Insbesondere stehen hier Modelle vom Typ der "Seemingly Unrelated Regression" (SUR), d.h. Modelle mit scheinbar unzusammenhängenden Wirkungen im Vordergrund.

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In this project adaptive procedure are developed for intelligence tests, which aim at measuring the gneral intelligence. Test items will be generated automatically and online by a rule-based item generator and adaptively presented. The items will be selected according to the parameter  estimates in generalized linear logistic test models. Theparameter estimations will be based on optimal designs in order to obtain maximal precision in measuring the intelligence by a minimal number of items to be presented. In detail four types of rule-based test procedures will be constructed for measuring the general intelligence and the necessary basic principles of statistics wikll be developed.

In Phase I rule based items were developed for measuring the working speed and empirically calibrated based on D-optimal dsigns in linear logistic test models with fixed and random factors. Furthermore a programming system was developed for the automatic generation of these items, their adaptive presentation and the estimation of person parameters.

In Phase II of this project the work of Phase I is continued. In analogy to the items on working capacity developed in Phase I rule based items on working speed will be constructed, which are sutiable for an adaptive testing of this intelligence component. As speed tests are considered, it is necessary to use some extended versions of the Rasch Poisson Count Model as the statiscal basis instead of the Logistic Rasch Model of Phase I. For these models again optimal designs will be developed for both item calibration and adaptive testing.

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Durch eine geeigente Wahl der Versuchsbedingungen kann in vielen statistischen Experimenten eine wesentliche Verbesserung der Analyseergebnisse bzw.\ eine deutliche Verringerung der Kosten für die Durchführung des Experiments erzielt werden. Liegen nichtlineare Wirkungszusammenhänge zwischen den Versuchsbedingungen und der die Zielvariable beschreibenden Wirkungsfunktion vor, ergibt sich dabei das Problem, dass die optimalen Versuchspläne, d.h.\ die optimale Wahl der Versuchseinstellungen, in der Regel von den unbekannten und zu schätzenden Parametern abhängen. Während dies bei einstufig geplanten Experimenten ein schier unlösbares Problem darstellt, bieten adaptive und sequenzielle Verfahren, die "on-line" die Information zuvor gemachter Beobachtungen ausnutzen, einen vielversprechenden Ansatz, um auch in solchen Situationen mit möglichst wenigen Messungen zu möglichst genauen Schätzungen zu gelangen.Derartige Verfahren sollen im Rahmen des vorliegenden Projektes entwickelt und auf ihre Eigenschaften unter realen Versuchsbedingungen untersucht werden, wobei der Schwerpunkt auf Anwendungen in sogenannten Dosis-Wirkungs-Modellen liegt, bei denen eine binäre Zielvariable, die den Erfolg oder Misserfolg einer Behandlung beschreibt und daher nur zwei Ausprägungen annehmen kann, in Abhängigkeit von der Größe ("Dosis") einer oder mehrerer erklärenden Variablen untersucht wird.Neben Experimenten in der Psychophysik stellen adaptive Intelligenztests, wie sie im Projekt "Optimales Design für online generierte adaptive Intelligenztestverfahren" untersucht und weiterentwickelt werden, ein wichtiges Anwendungsgebiet dar.

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In der statistischen Datenanalyse gewinnen multivariate lineare Modelle mit einer Vielzahl von Zielvariablen zunehmend an Bedeutung, da auf Grund der Entwicklung von Computer-Soft- und -Hardware mittlerweile gute Approximationen für die Auswertung derartiger, strukturierter Daten berechenbar sind. Ziel dieses Projektes ist es, optimale und effiziente Designs für statistische Experimeten bei verschiedenen zu Grunde liegenden multivariaten linearen Modellen zu bestimmen und zu validieren.

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Auf Grund ökonomischer und ethischer Gründe besteht ein bedeutender Bedarf für optimale bzw. zumindest effiziente Designs in statistischen Experimenten. Dies bedeutet, dass experimentelle Einstellungen derart gewählt werden sollten, dass unter Verwendung möglichst weniger Ressourcen maximale Information erzielt werden kann. In der Literatur gibt es im Wesentlichen zwei konkurrierende Ansätze: Der eine basiert auf kombinatorischen Überlegungen, die am besten für statistische Modelle der Varianzanalyse geeignet sind, bei denen die experimentellen Einstellungen nur wenige Faktor-Kombinationen annehmen können. der andere basiert auf analytschen Methoden und verwendet Methoden der konvexen Optimierung in einer quantitativ-stetigen Umgebung. Das Ziel des vorliegenden Projektes ist es, diese beiden Konzepte zusammenzubringen in dem Sinnen, dass wir (stetige) analytische Methoden auf Modelle der Varianzanalyse mit typischerweise diskreter Struktur wie Block-Effekten übertragen wollen. Darüber hinaus wollen wir die analytischen Methoden, die für Modelle mit reinen festen Effekten entwickelt wurden, auf die praktisch relevanteren übertragen, bei denen individuelle Effekte der sogenannten Blöcke durch Randomisierung entstehen, was in der Literatur oft vernachlässigt wird.

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Die statistische Information spielt eine wichtige Rolle in der Bewertung der Qualität von statistischen Analyseverfahren. Während die Theorie für lineare Modelle mit und ohne zufällige Effekte und für nichtlineare Modelle ohne zufällige Effekte weit entwickelt ist, gibt es für nichtlineare Modelle mit zufälligen Effekten nur mehr oder minder gute Näherungen in der Literatur. Ziel des Projektes ist es, die bestehenden Näherungsverfahren auf ihre Praxistauglichkeit zu untersuchen und neue Approximationen zu entwickeln. Diese können dann zur effizienten Planung von Experimenten z.B. in der Pharmakokinetik eingesetzt werden.

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"Partial Least Squares" ist eine modernes Verfahren zur Dimensionsreduktion in hochdimensionalen Datensätzen, wie sie z.B. in den Neurowissenschaften bei MRT-Daten zur Analyse von Hirnaktivitäten oder bei der Bildanalyse anfallen. Ziel des vorliegenden Projektes ist es, geeignete Modelle für die den Daten zu Grunde liegenden Strukturen zu entwickeln und zu validieren.

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In eine Gesellschaft mit einem hoch entwickelten Gesundheitssystem besteht die Forderung und Notwendigkeit, innovative Medikamentenentwicklungen schnellstmöglich für den Menschen nutzbar zu machen. Dies impliziert die ständige Suche nach neuen Wirkstoffen, was mit einem hohen Zeitaufwand und erheblichen Investitionen verbunden ist. Durch den Einsatz effizienter Experimentaldesigns auf den verschiedenen Stufen der Arzneimittelentwicklung können dabei beträchtliche Ressourcen eingespart werden. Dies erlaubt nicht nur eine schnellere Positionierung neuer Medikamente auf dem Markt und damit einen ökonomischen Vorteil, sondern eine aus ethischen Gründen wünschenswerte schnellere Verfügbarkeit wirksamerer und sicherer Medikamente sowie eine ebenfalls aus ethischen Gründen erstrebenswerte geringere Belastung von Probanden und Patienten in der Erprobungsphase. Die Entwicklung derartiger effizienter Experimentaldesigns ist Inhalt des vom Bundesministerium für Bildung und Forschung im Rahmen des Schwerpunktprogramms zur Förderung der naturwissenschaftlichen Grundlagenforschung auf dem Gebiet Mathematik für Innovationen in Industrie und Dienstleistungen bewilligten Verbundprojekts SKAVOE (Sicherere und kosteneffizientere Arzneimittelentwicklung unter Verwendung von optimalen Experimentdesigns).Das Verbundprojekt fokussiert auf verschiedene Bereiche des Entwicklungsprozesses für zukünftige Arzneimittel (präklinisches, genetisches Screening von Substanzen mittels Microarrays, klinische Dosis-Findungsstudien und dynamische Modelle der Populations-Pharmakokinetik für Expositionsdaten). Im Magdeburger Teilprojekt werden vorrangig effiziente Experimentaldesigns für Modelle zur Bioverfügbarkeit von Wirkstoffen im menschlichen Körper nach einer Medikamentengabe entwickelt, mit deren Hilfe die Dosierung von Medikamenten im Hinblick auf Wirksamkeit und Arzneimittelsicherheit optimiert werden kann.

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Conjoint analysis is a popular tool in marketing research. Stated choice experiments are performed to evaluate the influence of various options on the comsumers' preferences. The quality of the outcome of such experiments heavily depends on its design, i.e. on which questions are asked. The aim of the present project is to develop and validate optimal and efficient designs for questionnaires in this context.

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In diesem Projekt sollen adaptive Intelligenztests zur Messung der allgemeinen Intelligenz entwickelt werden. Die Items werden durch einen automatischen Itemgenerator regelbasiert und online generiert und adaptiv dargeboten. Selektiert werden die Items anhand der Parameterschätzungen für erweitete linear-logistische Testmodelle. Die Parameterschätzungen erfolgen anhand optimaler Designs, so dass mit einem Minimum an darzubietenden Items ein Maximum an Präzision bei der Intelligenzmessung erzielt werden kann. Konkret sollen vier Arten regelgeleiteter Testverfahren zur Messung von allgemeiner Intelligenz konstruiert und hierfür die erforderlichen statistischen Grundlagen entwickelt werden.

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In der statistischen Datenanalyse gewinnen verallgemeinerte lineare Modelle mit sowohl zufälligen als auch festen Effekten zunehmend an Bedeutung, da auf Grund der Entwicklung von Computer-Soft- und -Hardware mittlerweile  gute Näherungen für die Anpassung derartiger, mehr reaklistischer Modelle an die Daten berechenbar sind. Ziel dieses Projektes ist es, optimale und effiziente Designs für statistische Experimeten bei zu Grunde liegenden verallgemeinerten linearen gemischten Modellen zu bestimmen und zu validieren.

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Das Ziel von klinischen Dosisfindungsstudien ist es, eine Dosis (oder eine Spanne von Dosen) zu identifizieren, die sowohl die untersuchte Krankheit wirksam behandelt, als auch sicher ist im Hinblick auf Nebenwirkungen. Traditionell werden erst Studien zur Sicherheit durchgeführt (Phase I), bevor solche zur Wirksamkeit betrachtet werden (Phase II). Werden die Versuche beider Phasen kombiniert, kann die Effizienz des Prozesses der Medikamentenentwicklung erhöht werden. Das Design solcher Versuche weist Schwierigkeiten auf: einerseits hängt der optimale Versuchsplan von den unbekannten Paramentern und dem zu Grunde liegenden (meist nichtlinearen) Modell ab, andererseits ergeben sich aus ethischen Gründen vielerlei Restriktionen, die das Versuchsdesign beeinflussen. Das Ziel dieses Projektes ist es, Designs für das beschriebene Problem zu finden, die sowohl Optimalitätskriterien erfüllen als auch für reale Dosisfindungsstudien in die Praxis umgesetzt werden können.

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Bei Schadenssummenbestimmungen in Wirtschaftsstrafsachen ist es von Bedeutung, zuverlässige Schätzungen für Mindestschadenssummen zu ermitteln, die sich als mit den Schadenswerten gewichtete Summen von Anteilschätzungen für verschiedene Komponenten von multivariaten Schadenszahlen ergeben. Ziel dieses Projektes ist es, unter geeigneten Modellannahmen diese Mindestschadenssummen unter Berücksichtigung von eventuellen Abhängigkeitren zwischen den Komponenten hitreichend präzise zu ermitteln und diese Verfahren unter Modellabweichungen zu überprüfen.

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Die Conjoint Analyse ist ein häufig benutztes Verfahren zur Analyse von Präferenzen und Entscheidungen in vielen Bereichen wie Marketing, Personalmanagement, sensorische Messungen in der Lebensmittelindustrie etc. Durch den Einsatz effizienter Versuchspläne, d.h. effizienter Auswahlen der darzubietenden Stimuli, kann die Zahl der Darbietungen und damit die Erhebungszeit deutlich reduziert werden. Im Rahmen der beiden ersten Phasen dieses Projektes wurden für verschiedene conjoint-analytische Modelle effiziente Versuchspläne entwickelt, die eine erheblich höhere relative Effizienz als die bisher häufig in der Praxis eingesetzten Designs besitzen. In mehreren Experimenten und Simulationsstudien konnte nachgewiesen werden, dass die theoretisch gesicherte höhere Effizienz dieser Designs auch empirisch zu reliableren und valideren Nutzenschätzungen in der Praxis führt. Mittlerweise wurden heterogene Discrete-Choice-Modelle als sehr leistungsfähige Verfahren der Conjoint Analyse entwickelt. In der nächsten Phase dieses Projekts sollen daher effiziente Designs für Discrete-Choice-Modelle mit zufälligen Effekten und/oder latenten Klassen entwickelt werden. Da effiziente Versuchspläne zu einer sehr hohen Aufgabenkomplexität führen können, ist weiterhin eine theoretische und empirische Bewertung der Versuchspläne aus Sicht der Informationsverarbeitung erforderlich.

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Modellierung von Messverfahren für die Sehfähigkeit in Abhängigkeit von der Lokation im Gesichtsfeld, der Stärke von Lichtstimuli und des zeitlichen Krankheitsverlaufs durch Dosis-Wirkungsbeziehungen; Bestimmung altersabhängiger Normwerte unter besonderer Berücksichtigung von Messwiederholungen und zufälligen Probandeneffekten; Modellierung und Planung psychophysischer Experimente unter Berücksichtigung falsch-positiver und falsch-negativer Reaktionen;Entwicklung adaptiver Verfahren zur Stimuluswahl aus der Basis von a-priori Vorwissen über die verteilung der individuellen Schwellenwerte

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Versuchsplanung für pharmakokinetische Phase-I- und Phase-III-Studien zur Kontrolle der Bioverfügbarkeit von Medikamenten (Hormon-Therapie) und zum Nachweis der Bioäquivalenz; Modellierung der Bioverfügbarkeit durch kinetische Modelle mit zufälligen Probandeneffekten bei Messwiederholungen

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Adaptive Designs, wo Entscheidungen auf Basis von während der Studie gesammelten Informationen getroffen werden, können die Flexibilät einer Studie erhöhen und die erwartete Fallzahl verringern. Insbesondere findet diese Vorgehensweise Anwendung bei Interimsanalysen in der pharmazeutischen Forschung, bei denen nach Durchführung eines vorher festgelegten Teils der Studie über eine Fortführung bzw. einen Abbruch entschieden werden soll. Ziel dieses Projektes ist es, ein allgemeines Rahmenwerk für adaptive Tests mit zwei Stufen zu finden und Software für deren Umsetzung zu entwickeln. Die Ausweitung auf mehr als zwei Stufen soll ebenfalls behandelt werden.

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effiziente Planung von Experimenten für nichtlineare Wirkungszusammenhänge und nichtparametrische Regressionsansätze, verallgemeinerte lineare und additive Modelle; Berücksichtigung von Approximationsfehlern. lokalen und globalen Strukturen; Konstruktion "guter Gitter" zur Verwendung als effizienter Versuchspläne

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Die Conjoint Analyse ist ein häufig benutztes Verfahren zur Analyse von Präferenzen und Entscheidungen in vielen Bereichen wie Marketing, Personalmanagement, sensorische Messungen in der Lebensmittelindustrie etc. Durch den Einsatz effizienter Versuchspläne, d.h. effizienter Auswahlen der darzubietenden Stimuli, kann die Zahl der Darbietungen und damit die Erhebungszeit deutlich reduziert werden. Im Rahmen einer ersten Phase dieses Projektes wurden D-optimale Versuchspläne für lineare und logistische Paarvergleichsmodelle basierend auf Teilprofilen entwickelt. Diese Pläne besitzen eine erheblich höhere relative Effizienz als die bisher häufig in der Praxis eingesetzten Designs. In experimentellen Studien konnte nachgewiesen, dass diese höhere Effizienz auch zu reliableren und valideren Resultaten führt. Diese Ergebnisse konnten auch durch Simulationsstudien bestätigt werden. In der gegenwärtigen Phase dieses Projekts werden für allgemeinere Paarvergleichsmodelle und Discrete Choice-Modelle effiziente (u.a. adaptiv optimale) Designs entwickelt und anhand von experimentellen Studien sowie Simulationsstudien überprüft. Dabei soll in den experimentellen Studien das neu eingeführte Konzept der "wahren Werte" eingesetzt und weiterentwickelt werden.

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