Fakultät für Mathematik:: Forschung

Polyedrische Kombinatorik

In der Polyedrischen Kombinatorik werden kombinatorische Objekte mit Hilfe geometrischer Methoden beschrieben, um diese besser zu verstehen oder zu optimieren. Dies ist eines der Forschungsthemen der AG Diskrete Optimierung.

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Changepoint-Analyse

Vielfach werden Daten erhoben, um das zeitlich-dynamische Verhalten eines zugrunde liegenden stochas-tischen Prozesses zu analysieren. Von besonderem Interesse ist es hierbei, Veränderungen - so genannte Strukturbrüche oder Changepoints - in den erhobenen Zeitreihen erkennen und datieren zu können. Aktuelle Beispiele finden sich in den Neurowissenschaften, der Klimatologie, aber auch in der Qualitätskontrolle oder bei Finanzdaten.

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Optimales Design

Mit Hilfe von effizienten Designs können die Präzision und Aussagefähigkeit statistischer Analysen von Experimenten gesteigert und vorhandene Ressourcen so effektiv wie möglich genutzt werden. Diese Problemstellung wird von uns mit analytischen, kombinatorischen und algorithmischen Methoden erforscht.

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Partielle Differentialgleichungen

Viele Prozesse und Gleichgewichts-zustände in den Naturwissenschaften, der Geometrie oder den Ingenieur-wissenschaften werden durch Differentialgleichungen beschrieben. Diese werden in der Arbeitsgruppe "Nichtlineare partielle Differential-gleichungen und geometrische Analysis" untersucht. Die Abbildung zeigt eine numerische Simulation für ein Modell aus der Elastizitätstheorie.

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Finite Elemente Methoden

Viele Prozesse in Natur-, Ingenieur- und Lebenswissenschaften lassen sich durch Differentialgleichungen beschreiben, deren Lösung auf analytischem Wege oft nur in Spezialfällen möglich ist. Arbeitsgebiet der AG „Numerische Analysis“ ist die Analyse, Entwicklung und Implementation stabiler finiter Elemente Verfahren zur Diskretisierung partieller Differentialgleichungen.

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Gitterpunkte

Kombinatorische Methoden spielen in der modernen Algebra und Geometrie eine wichtige Rolle. Das geschickte Zählen von Gitterpunkten taucht z.B. neben Algebra und Geometrie auch in Optimierung und Statistik auf.

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Numerik

Die AG "Numerische Mathematik" beschäftigt sich schwerpunktmäßig mit dem numerischen Lösen partieller Differentialgleichungen. Der Fokus liegt hier vor allem auf hyperbolischen Erhaltungsgleichungen und Populationsbilanzen. Aber auch Probleme wie Bildrekonstruktion in der Computertomographie werden untersucht.

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Optimierung

Mit von uns entwickelten Methoden der gemischt-ganzzahligen nichtlinearen Optimalsteuerung können herausfordernde Probleme aus dem Straßenverkehr, Ingenieurwesen, der Wirtschaft und der Medizin gelöst werden. Intensiv forschen wir derzeit an einem besseren Verständnis von Krankheitsdynamiken, beispielsweise bei Herzrhytmusstörungen und Blutkrebs.

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Endliche Körper

Viele optimale Objekte in der Diskreten Mathematik werden mithilfe endlicher Körper konstruiert.

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Fluid-Struktur Interaktionen

Zur Beschreibung der Dynamik eines Flugzeugs muss eine Kopplung aus Strömungsgleichung und elastischer Strukturgleichung behandelt werden. Das Gesamtmodell ist ein nichtlineares System von partiellen Differentialgleichungen. Diese werden in der Arbeitsgruppe Numerische Mathematik in Anwendungen untersucht und numerisch gelöst.

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Uncertainty quantification

Die statistische Inferenz setzt sich aus zwei Schritten zusammen, nämlich der Schätzung und der empirischen Unsicherheitsquantifizierung. Letztere, die sich auf die Konstruktion eines Vertrauens um den geschätzten Parameter herum bezieht, ist für die Qualitätsbewertung und die Entscheidungsfindung von entscheidender Bedeutung. In hoch- oder unendlichen dimensionalen Modellen gibt es oft das Paradoxon, dass während eine adaptive Schätzung möglich ist, eine adaptive Unsicherheitsquantifizierung unmöglich ist.

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Forschung

Die Forschungsschwerpunkte unserer Fakultät sind 'Algebra und Geometrie', 'Analysis und Numerik', 'Mathematische Optimierung' und 'Mathematische Stochastik'

Institut für Algebra und Geometrie

Geschäftsführender Leiter:
Prof. Dr. Nill

Arbeitsgruppen:

Algebra, Kombinatorik und ihre Anwendungen

Didaktik der Mathematik

Diskrete Mathematik

Diskrete, Konvexe und Torische Geometrie

Arbeitsgruppe Geometrie

Institut für Analysis und Numerik

Geschäftsführender Leiter:
Prof. Dr. Richter

Arbeitsgruppen:

Nichtlineare partielle Differentialgleichungen und geometrische Analysis

Numerische Analysis

Numerische Mathematik

Numerische Mathematik in den Anwendungen

Numerische Methoden in der System- und Regelungstheorie

Institut für Mathematische Optimierung

Geschäftsführender Leiter:
Prof. Dr. Sager

Arbeitsgruppen:

Algorithmische Optimierung

Diskrete Optimierung

Institut für Mathematische Stochastik

Geschäftsführende Leiterin:
Prof. Dr. Kirch

Arbeitsgruppen:

Mathematische Statistik und Anwendungen

Statistik und ihre Anwendungen

Angewandte Stochastik

DFG-Graduiertenkolleg: Mathematische Komplexitätsreduktion

Letzte Änderung: 27.08.2021 - Ansprechpartner: Webmaster