Gitterpolytope
Übersicht
In dieser Vorlesung für Masterstudierende und fortgeschrittene Bachelorstudierende werden wir eine Klasse von Objekten kennenlernen, die in vielen Gebieten der Mathematik wie Kombinatorik, Algebra, Geometrie, Optimierung, etc. oft unter anderem Namen auftauchen, weil sie so einfach zu definieren sind: Gitterpolytope. Dabei handelt es sich um Polytope deren Ecken ganzzahlige Koordinaten haben. Ich hoffe zu vermitteln, dass sich aus einer neugierigen und experimentellen Beschäftigung mit Gitterpolytopen oft natürliche und herausfordernde Fragestellungen ergeben. Spezielle Vorkenntnisse werden dabei nicht vorausgesetzt. Mehr Informationen finden Sie auch hier: PDF, Video.
Ort und Zeit: Siehe LSF. Es handelt sich um eine Präsenzveranstaltung. Bitte tragen Sie sich ein, damit ich Sie per Email erreichen kann.
Die Mitschriebe zu den gestreamten Vorlesungen finden Sie auch hier.
Vorläufige Themen
- Gitterpolygone sind nicht ohne!
- Grundlagen Polytope und Gitter
- Ehrhart-Theorie
- Geometrie der Zahlen
- Leere Gittersimplizes sind (nicht) flach
- Endlichkeitsaussagen über Gitterpolytope
- Dualität bei Gitterpolytopen
- Gittertriangulierungen
- etc.
Übungen
Bearbeitung der wöchentlichen Übungsblätter und eine aktive Teilnahme an den Übungen ist empfohlen, wird jedoch nicht bewertet. Übungen können eingereicht werden, bekommen aber keine Note. Die Übungen sind ein Angebot, sich mit den Aufgaben und dadurch mit den Themen der Vorlesung intensiver zu beschäftigen. Erfahrungsgemäß ergibt sich nur auf diese Weise ein tieferes Verständnis für die Themen der Vorlesung.
Hier finden Sie die Übungsblätter.
Prüfung
Die Prüfungsleistung wird üblicherweise als mündliche Modulprüfung oder Teilmodulprüfung (in Kombination mit einer weiteren IAG-Vorlesung) erbracht.
Scheinkriterien
Wenn Sie stattdessen einen (unbenoteten) Schein benötigen, lassen Sie es mich möglichst sofort wissen. In diesem Fall müssen Sie auf jedem Übungsblatt Lösungen oder Lösungsversuche zu dreien der markierten Aufgaben zu Beginn der Übungsgruppe schriftlich einreichen, davon sollte mindestens eine größtenteils richtig sein, und bereit sein, für zwei von diesen Ihren Lösungsansatz oder Ihre Ideen in der Übungsgruppe zu präsentieren, und am Ende des Semesters ein 10minütiges Gespräch über ein vorher ausgemachtes Vorlesungsthema zu führen.
Literatur
Hier finden Sie eine vorläufige Fassung eines geplanten Lehrbuches mit Christian Haase und Andreas Paffenholz (Warnung: noch viele Fehler) und ein Skript basierend auf einem Mitschrieb von Frau Michael meiner Vorlesung vor vier Jahren. Ansonsten empfehle ich das Buch "Das Kontinuum diskret berechnen" von Matthias Beck und Sinai Robins, sowie das Buch "A course in convexity" von Alexander Barvinok.