Gitterpolytope

��bersicht

In dieser Vorlesung f��r Masterstudierende und fortgeschrittene Bachelorstudierende werden wir eine Klasse von Objekten kennenlernen, die in vielen Gebieten der Mathematik wie Kombinatorik, Algebra, Geometrie, Optimierung, etc. oft unter anderem Namen auftauchen, weil sie so einfach zu definieren sind: Gitterpolytope. Dabei handelt es sich um Polytope deren Ecken ganzzahlige Koordinaten haben. Ich hoffe zu vermitteln, dass sich aus einer neugierigen und experimentellen Besch��ftigung mit Gitterpolytopen oft nat��rliche und herausfordernde Fragestellungen ergeben. Spezielle Vorkenntnisse werden dabei nicht vorausgesetzt. Mehr Informationen finden Sie auch hier:��PDF,��Video.

Ort und Zeit: Siehe LSF. Es handelt sich um eine Pr��senzveranstaltung. Bitte tragen Sie sich ein, damit ich Sie per Email erreichen kann.

Die Mitschriebe zu den gestreamten Vorlesungen finden Sie auch hier.

��

Vorl��ufige Themen

• Gitterpolygone sind nicht ohne!
• Grundlagen Polytope und Gitter
• Ehrhart-Theorie
• Geometrie der Zahlen
• Leere Gittersimplizes sind (nicht) flach
• Endlichkeitsaussagen ��ber Gitterpolytope
• Dualit��t bei Gitterpolytopen
• Gittertriangulierungen
• etc.

��bungen

Bearbeitung der w��chentlichen ��bungsbl��tter und eine aktive Teilnahme an den ��bungen ist empfohlen, wird jedoch nicht bewertet. ��bungen k��nnen eingereicht werden, bekommen aber keine Note. Die ��bungen sind ein Angebot, sich mit den Aufgaben und dadurch mit den Themen der Vorlesung intensiver zu besch��ftigen. Erfahrungsgem���� ergibt sich nur auf diese Weise ein tieferes Verst��ndnis f��r die Themen der Vorlesung.��

Hier��finden Sie die ��bungsbl��tter.

Pr��fung

Die Pr��fungsleistung wird ��blicherweise als m��ndliche Modulpr��fung oder Teilmodulpr��fung (in Kombination mit einer weiteren IAG-Vorlesung) erbracht.��

Scheinkriterien

Wenn Sie stattdessen einen (unbenoteten) Schein ben��tigen, lassen Sie es mich m��glichst sofort wissen. In diesem Fall m��ssen Sie auf jedem ��bungsblatt L��sungen oder L��sungsversuche zu dreien der markierten Aufgaben zu Beginn der ��bungsgruppe schriftlich einreichen, davon sollte mindestens eine gr����tenteils richtig sein, und bereit sein, f��r zwei von diesen Ihren L��sungsansatz oder Ihre Ideen in der ��bungsgruppe zu pr��sentieren, und am Ende des Semesters ein 10min��tiges Gespr��ch ��ber ein vorher ausgemachtes Vorlesungsthema zu f��hren.

Literatur

Hier finden Sie eine vorl��ufige Fassung eines geplanten Lehrbuches mit Christian Haase und Andreas Paffenholz (Warnung: noch viele Fehler) und ein Skript basierend auf einem Mitschrieb von Frau Michael meiner Vorlesung vor vier Jahren. Ansonsten empfehle ich das Buch "Das Kontinuum diskret berechnen" von Matthias Beck und Sinai Robins, sowie das Buch "A course in convexity" von Alexander Barvinok.