Prof. Dr. Volker Kaibel

Prof. Dr. Volker Kaibel

Gebäude 02, Universitätsplatz 2, 39106 Magdeburg, G02-221b
Publications

2024

Steiner Cut Dominants

Conforti, M., Kaibel, V.

Article in Mathematics of Operations Research

BibTeX DOI Web

Refined TSSOS

Shaydurova, D., Kaibel, V., Sager, S.

BibTeX Web

Binary Cyclic Transversal Polytopes

Frede, J., Kaibel, V., Merkert, M.

BibTex Web

2023

Polytope Extensions with Linear Diameters

Kaibel, V., Kukharenko, K.

BibTeX Web

Optimal sufficient requirements on the embedded Ising problem in polynomial time

Lobe, E., Kaibel, V.

Article in Quantum Information Processing

BibTeX DOI Web

2021

Scale-Free Spanning Trees and Their Application in Genomic Epidemiology

Orlovich, Y., Kukharenko, K., Kaibel, V., Skums, P.

Article in Journal of Computational Biology

BibTeX DOI

2020

Correction to: Extended Formulations for Independence Polytopes of Regular Matroids

Kaibel, V., Lee, J., Walter, M., Weltge, S.

Article in Graphs and Combinatorics

BibTeX DOI

2018

Maximum Semidefinite and Linear Extension Complexity of Families of Polytopes

Averkov, G., Kaibel, V., Weltge, S.

Article in Math. Program.

BibTeX DOI

2017

A Note on Matchings Constructed during Edmonds' Weighted Perfect

Kaibel, V., Walter, M.

BibTeX Web

2016

Extended Formulations for Independence Polytopes of Regular Matroids

Kaibel, V., Lee, J., Walter, M., Weltge, S.

(+++See the erratum in Kaibel et al. 2020+++)

Article in Graphs and Combinatorics

BibTeX DOI Web

2015

Forbidden Vertices

Angulo, G., Ahmed, S., Dey, S. S., Kaibel, V.

Article in Mathematics of Oper. Res.

BibTeX DOI

Subgraph polytopes and independence polytopes of count matroids

Conforti, M., Kaibel, V., Walter, M., Weltge, S.

Article in Operations Research Letters

BibTeX DOI

The Unimodular Intersection Problem

Kaibel, V., Onn, S., Sarrabezolles, P.

Article in Operations Research Letters

BibTeX Web

A Short Proof that the Extension Complexity of the Correlation Polytope Grows Exponentially

Kaibel, V., Weltge, S.

Article in Discrete and Computational Geometry

BibTeX DOI

Simple extensions of polytopes

Kaibel, V., Walter, M.

Article in Math. Program. Ser. B

BibTeX DOI

Lower Bounds on the Sizes of Integer Programs without Additional Variables

Kaibel, V., Weltge, S.

Article in Math. Program. Ser. B

BibTeX DOI

2014

Simple Extensions of Polytopes

Kaibel, V., Walter, M.

Appeared in Integer Programming and Combinatorial Optimization, 17th International Conference, IPCO 2014, Bonn, Germany, June 23-25, 2014. Proceedings

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Lower Bounds on the Sizes of Integer Programs without Additional Variables

Kaibel, V., Weltge, S.

Appeared in Integer Programming and Combinatorial Optimization, 17th International Conference, IPCO 2014, Bonn, Germany, June 23-25, 2014. Proceedings

BibTeX DOI

2013

Combinatorial Bounds on Nonnegative Rank and Extended Formulations

Fiorini, S., Kaibel, V., Pashkovich, K., Theis, D. O.

Article in Discrete Math.

BibTeX Web

Which Nonnegative Matrices Are Slack Matrices?

Gouveia, J., Grappe, R., Kaibel, V., Pashkovich, K., Robinson, R. Z., Thomas, R. R.

Article in Linear Algebra Appl.

BibTeX Web

Constructing Extended Formulations from Reflection Relations

Kaibel, V., Pashkovich, K.

Chapter in Facets of Combinatorial Optimization – Festschrift for Martin Grötschel

BibTeX Web

2012

Symmetry Matters for Sizes of Extended Formulations

Kaibel, V., Pashkovich, K., Theis, D. O.

Article in SIAM J. Disc. Math.

BibTeX Web

2011

Basic Polyhedral Theory

Kaibel, V.

Chapter in Wiley Encyclopedia of Operations Research and Management Science

BibTeX Web

Extended Formulations in Combinatorial Optimization

Kaibel, V.

BibTeX Web

Finding Descriptions of Polytopes via Extended Formulations and Liftings

Kaibel, V., Loos, A.

Chapter in Progress in Combinatorial Optimization

BibTeX Web

Constructing Extended Formulations from Reflection Relations

Kaibel, V., Pashkovich, K.

Appeared in Integer Programming and Combinatorial Optimization. Proceedings of IPCO XV, New York, NY

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Orbitopal fixing

Kaibel, V., Peinhardt, M., Pfetsch, M. E.

Article in Discr. Opt.

BibTeX DOI

2010

Branched Polyhedral Systems

Kaibel, V., Loos, A.

Appeared in Integer Programming and Combinatorial Optimization. Proceedings of IPCO XIV, Ithaca, NY

BibTeX DOI

Symmetry Matters for the Sizes of Extended Formulations

Kaibel, V., Pashkovich, K., Theis, D. O.

Appeared in Integer Programming and Combinatorial Optimization. Proceedings of IPCO XIV, Ithaca, NY

BibTeX DOI Web

On cardinality constrained cycle and path polytopes

Kaibel, V., Stephan, R.

Article in Math. Program.

BibTeX DOI

2009

Extended Formulations for Packing and Partitioning Orbitopes

Faenza, Y., Kaibel, V.

Article in Math. Oper. Res.

BibTeX DOI Web

Another Proof of the Fact that Polyhedral Cones are Finitely Generated

Kaibel, V.

BibTeX Web

Two Theorems on Projections of Polyhedra

Kaibel, V.

BibTeX Web

2008

A Short Proof of the VPN Tree Routing Conjecture on Ring Networks

Grandoni, F., Kaibel, V., Oriolo, G., Skutella, M.

Article in Oper. Res. Lett.

BibTeX DOI Web

Packing and Partitioning Orbitopes

Kaibel, V., Pfetsch, M. E.

Article in Math. Program.

BibTeX DOI Web

2007

Two New Bounds for the Random-Edge Simplex-Algorithm

Gärtner, B., Kaibel, V.

SIAM J. Disc. Math.

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Orbitopal Fixing

Kaibel, V., Peinhardt, M., Pfetsch, M. E.

Appeared in Integer Programming and Combinatorial Optimization. Proceedings of IPCOP XII, Ithaca, NY

BibTeX DOI Web

2006

Revlex-initial 0/1-polytopes

Gillmann, R., Kaibel, V.

Article in J. Combin. Theory Ser. A

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LP-Based Local Approximation for Markov Decision Problems

Heinz, S., Kaibel, V., Peinhardt, M., Rambau, J., Tuchscherer, A.

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Mathematik für den Volkssport

Kaibel, V., Koch, T.

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On the Bottleneck Shortest Path Problem

Kaibel, V., Peinhardt, M.

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2004

On the Expansion of Graphs of 0/1-Polytopes

Kaibel, V.

Chapter in The Sharpest Cut: The Impact of Manfred Padberg and His Work

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Low-Dimensional Faces of Random 0/1-Polytopes

Kaibel, V.

Appeard in Integer Programming and Combinatorial Optimization. Proceedings of IPCO X, New York, NY

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The Simplex Algorithm in Dimension Three

Kaibel, V., Mechtel, R., Sharir, M., Ziegler, G. M.

Article in SIAM J. Comput.

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2003

Rotation Planning for the Continental Service of a European Airline

Elf, M., Jünger, M., Kaibel, V.

Chapter in Mathematics – Key Technologies for the Future. Joint Projects between Universities and Industry

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Some Algorithmic Problems in Polytope Theory

Kaibel, V., Pfetsch, M. E.

Chapter in Algebra, Geometry, and Software Systems

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On the Graph-Density of Random 0/1-Polytopes

Kaibel, V., Remshagen, A.

Appeared in Approximation, Randomization, and Combinatorial Optimization (Proc. RANDOM03)

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On the Complexity of Polytope Isomorphism Problems

Kaibel, V., Schwartz, A.

Article in Graphs Comb.

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Automorphism Groups of Cyclic Polytopes

Kaibel, V., Wassmer, A.

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Counting Lattice Triangulations

Kaibel, V., Ziegler, G. M.

Chapter in Surveys in Combinatorics 2003

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2002

On the k-Systems of a Simple Polytope

Joswig, M., Körner, F., Kaibel, V.

Article in Isr. J. Math.

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Reconstructing a Simple Polytope from its Graph

Kaibel, V.

Chapter in Combinatorial optimization – Eureka, You Shrink!

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Computing the Face Lattice of a Polytope from its Vertex-Facet Incidences

Kaibel, V., Pfetsch, M. E.

Article in Comput. Geom.

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2001

Upper Bounds on the Maximal Number of Facets of 0/1-Polytopes

Fleiner, T., Kaibel, V., Rote, G.

Article in European J. Comb.

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Vertex-Facet Incidences of Unbounded Polyhedra

Joswig, M., Kaibel, V., Pfetsch, M. E., Ziegler, G. M.

Article in Adv. Geom.

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On the SQAP-Polytope

Jünger, M., Kaibel, V.

Article in SIAM J. Opt.

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The QAP-Polytope and the Star-Transformation

Jünger, M., Kaibel, V.

Article in Discr. Appl. Math.

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Box-Inequalities for Quadratic Assignment Polytopes

Jünger, M., Kaibel, V.

Article in Math. Program. Ser. A

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Zum Geburtstag ein Weltrekord

Kaibel, V.

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Simple 0/1-Polytopes

Kaibel, V., Wolff, M.

Article in European J. Comb.

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2000

Polyhedral Methods for the QAP

Kaibel, V.

Chapter in Nonlinear Assignment Problems: Algorithms and Applications

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1999

Randomized Simplex Algorithms and Random Cubes

Joswig, M., Kaibel, V.

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1998

Polyhedral Combinatorics of QAPs with Less Objects than Locations

Kaibel, V.

Appeared in Proceedings of the 6th International IPCO Conference, Houston, Texas

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1997

Abstract Objective Function Graphs on the 3-Cube - A Classification by Realizability

Gärtner, B., Kaibel, V.

BibTeX Web

Polyhedral Combinatorics of the Quadratic Assignment Problem

Kaibel, V.

Ph.D. thesis at Universität zu Köln

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1993

A Practical Method for Computing Correct Delaunay Triangulations in the Euclidian Metric

Jünger, M., Kaibel, V., Thienel, S.

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Computing Delaunay-Triangulations in Manhattan and Maximum Metric

Jünger, M., Kaibel, V., Thienel, S.

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Delaunay-Triangulierungen in verschiedenen Metriken

Kaibel, V.

Master's thesis at Universität zu Köln

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Projects

Current projects

Mathematical Complexity Reduction
Duration: 01.04.2017 bis 31.03.2026

In the context of the proposed RTG we understand complexity as an intrinsic property that makes
it difficult to determine an appropriate mathematical representation of a real world problem, to assess the fundamental structures and properties of mathematical objects, and to algorithmically solve a given mathematical problem. By complexity reduction we refer to all approaches that help to overcome these difficulties in a systematic way and to achieve the aforementioned goals more efficiently.

For many mathematical tasks, approximation and dimension reduction are the most important tools to obtain
a simpler representation and computational speedups. We see complexity reduction in a more general way and
will also, e.g., investigate liftings to higher-dimensional spaces and consider the costs of data observation.
Our research goals are the development of cross-disciplinary mathematical theory and methods for complexity
reduction and the identification of relevant problem classes and effective exploitation of their structures.

We aim at a comprehensive teaching and research program based on geometric, algebraic, stochastic, and
analytic approaches, complemented by efficient numerical and computational implementations. In order to
ensure the success of our doctoral students, they will participate in a tailored structured study program. It will
contain training units in form of compact courses and weekly seminars, and encourage early integration into the
scientific community and networking. We expect that the RTG will also serve as a catalyst for a dissemination
of these successful practices within the Faculty of Mathematics and improve the gender situation.

Complexity reduction is a fundamental aspect of the scientific backgrounds of the principal investigators.
The combination of expertise from different areas of mathematics gives the RTG a unique profile, with high
chances for scientific breakthroughs. The RTG will be linked to two faculties, a Max Planck Institute, and
several national and international research activities in different scientific communities.

The students of the RTG will be trained to become proficient in a breadth of mathematical methods, and
thus be ready to cope with challenging tasks in particular in cross-disciplinary research teams. We expect an
impact both in terms of research successes, and in the education of the next generation of leading scientists in
academia and industry.

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Completed projects

Mathematisches Komplexitätsreduktion (GRK 2297/1)
Duration: 01.04.2017 bis 30.09.2021

Das Projekt wird von den genannten Principal Investigators getragen. Diese sind den Instituten für Mathematische Optimierung (Averkov, Kaibel, Sager), für Algebra und Geometrie (Kahle, Nill, Pott), für Mathematische Stochastik (Kirch, Schwabe) und für Analysis und Numerik (Benner) der Fakultät zugeordnet. Benner ist zudem Direktor des Max-Planck Institutes für Dynamik komplexer technischer Systeme. Die Fakultät für Elektrotechnik und Informationstechnik ist über Findeisen beteiligt.

Im Kontext des vorgeschlagenen Graduiertenkollegs (GK) verstehen wir Komplexität als eine intrinsische Eigenschaft, die einen mathematischen Zugang zu einem Problem auf drei Ebenen erschwert. Diese Ebenen sind eine angemessene mathematische Darstellung eines realen Problems, die Erkenntnis fundamentaler Eigenschaften und Strukturen mathematischer Objekte und das algorithmische Lösen einer mathematischen Problemstellung. Wir bezeichnen alle Ansätze, die systematisch auf einer dieser drei Ebenen zu einer zumindest partiellen Verbesserung führen, als mathematische Komplexitätsreduktion.

Für viele mathematische Fragestellungen sind Approximation und Dimensionsreduktion die wichtigsten Werkzeuge auf dem Weg zu einer vereinfachten Darstellung und Rechenzeitgewinnen. Wir sehen die Komplexitätsreduktionin einem allgemeineren Sinne und werden zusätzlich auch Liftings in höherdimensionale Räume und den Einfluss der Kosten von Datenerhebungen systematisch untersuchen. Unsere Forschungsziele sind die Entwicklung von mathematischer Theorie und Algorithmen sowie die Identifikation relevanter Problemklassen und möglicher Strukturausnutzung im Fokus der oben beschriebenen Komplexitätsreduktion.

Unsere Vision ist ein umfassendes Lehr- und Forschungsprogramm, das auf geometrischen, algebraischen, stochastischen und analytischen Ansätzen beruht und durch effiziente numerische Implementierungen komplementiert wird. Die Doktorandinnen und Doktoranden werden an einem maßgeschneiderten Ausbildungsprogramm teilnehmen. Dieses enthält unter anderem Kompaktkurse, ein wöchentliches Seminar und ermutigt zu einer frühzeitigen Integration in die wissenschaftliche Community. Wir erwarten, dass das GK als ein Katalysator zur Etablierung dieser erfolgreichen DFG-Ausbildungskonzepte an der Fakultät für Mathematik dienen und zudem helfen wird, die Gleichstellungssituation zu verbessern.

Die Komplexitätsreduktion ist ein elementarer Aspekt der wissenschaftlichen Hintergründe der beteiligten Wissenschaftler. Die Kombination von Expertisen unterschiedlicher mathematischer Bereiche gibt dem GK ein Alleinstellungsmerkmal mit großen Chancen für wissenschaftliche Durchbrüche. Das GK wird Anknüpfungspunkte an zwei Fakultäten der OVGU, an ein Max Planck Institut und mehrere nationale und internationale Forschungsaktivitäten in verschiedenen wissenschaftlichen Communities haben. Die Studierenden im GK werden in einer Fülle von mathematischen Methoden und Konzepten ausgebildet und erlangen dadurch die Fähigkeit, herausfordernde Aufgaben zu lösen. Wir erwarten Erfolge in der Forschung und in der Ausbildung der nächsten Generation führender Wissenschaftler in Akademia und Industrie.

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Erweiterte Formulierungen in der Kombinatorischen Optimierung
Duration: 01.10.2014 bis 31.12.2018

Die meisten für die kombinatorische Optimierung relevanten Polytope haben exponentiell in der Größe der Probleminstanz viele Facetten, so dass für den linearen Optimierungsansatz exponentiell viele Nebenbedingungen beachtet werden müssen. Das Konzept der erweiterten Formulierungen erlaubt es, Polytope als affine Projektionen höher-dimensionaler, aber wesentlich einfacher zu beschreibender Polyeder darzustellen. Das Ziel dieses Projekts ist, das grundlegende Verständnis des Konzepts der erweiterten Formulierungen signifikant zu verbessern und neue Methoden sowohl für die Konstruktion als auch für die Bestimmung unterer Schranken an die kleinste mögliche Größe solcher Formulierungen zu entwickeln.

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Erweiterte Formulierungen in der Kombinatorischen Optimierung
Duration: 01.10.2012 bis 30.09.2013

Die meisten für die kombinatorische Optimierung relevanten Polytope haben exponentiell in der Größe der Probleminstanz viele Facetten, so dass für den linearen Optimierungsansatz exponentiell viele Nebenbedingungen beachtet werden müssen. Das Konzept der erweiterten Formulierungen erlaubt es, Polytope als affine Projektionen höher-dimensionaler, aber wesentlich einfacher zu beschreibender Polyeder darzustellen. Das Ziel dieses Projekts ist, das grundlegende Verständnis des Konzepts der erweiterten Formulierungen signifikant zu verbessern und neue Methoden sowohl für die Konstruktion als auch für die Bestimmung unterer Schranken an die kleinste mögliche Größe solcher Formulierungen zu entwickeln.

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Polyedrische Kombinatorik der Symmetriebrechung in der Ganzzahligen Linearen Optimierung
Duration: 01.05.2009 bis 30.04.2012

Im Rahmen dieses Projektes werden grundlegende Fragen zu Symmetrien in der Ganzzahligen Linearen Optimierung untersucht. Insbesondere geht es dabei um die Beschreibung und Analyse von Polytopen, die Symmetrien beschreiben. Optimierungsprobleme, deren Lösungen Symmetrien aufweisen, führen in der Praxis häufig zu Problemen, da sie schlechte Schranken und ein schlechtes Enumerationsverhalten aufweisen. Ein besseres Verständnis der Polytope, die diesem Phänomen zu Grunde liegen, soll daher zu einer besseren Lesbarkeit dieser Probleme führen.

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Erweiterte Formulierungen in der Kombinatorischen Optimierung
Duration: 01.01.2010 bis 31.12.2011

Für viele kombinatorische Optimierungsprobleme sind die Beschreibungen der in natürlicher Weise zugeordneten Polytope notwendigerweise sehr kompliziert und groß. In machen Fällen kann man jedoch diese komlizierten Polytope als lineare Projektionen einfach zu beschreibender  höher dimensionaler Polyeder darstellen und mit diesen Darstellungen in der gleichen Weise Theorie und Praxis der Linearen Optimierung für das vorliegende kombinatorische Optimierungsproblem nutzbar machen. In diesem Projekt leiten wir zum einen Methoden zum Aufstellen solcher erweiterter Formulierungen her und untersuchen zum andern, welche grundsätzlichen Grenzen dieser Methodik gesetzt sind.

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Grundlegende Untersuchungen zu Orbitopen
Duration: 01.01.2010 bis 31.12.2010

Orbitope sind Polyeder, die erfolgreich zur Ausnutzung von speziellen Symmetrien in ganzzahligen linearen Optimierungsproblemen benutzt werden. In diesem Projekt untersuchen wir grundlegende Fragen zu Orbitopen, also zu konvexen Hüllen von 0/1-Matrizen, die lexikographisch maximal in ihrem Orbit unter einer durch Spaltenpermutation operierenden Gruppe sind. Ziel des Projekts ist es, heraus zu finden, welche Einschränkungen an die 0/1-Matrizen die Orbitope so kompliziert werden lassen, dass man unter komplexitätstheoretischen Annahmen keine brauchbaren Beschreibungen erwarten kann, und andererseits für Klassen, bei denen dies nicht der Fall ist, Ungleichungsbeschreibungen herzuleiten.

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Symmetrie und Dynamik in der gemischt-ganzzahligen Optimierung für biologische Anwendungen
Duration: 15.05.2008 bis 14.05.2009

Die Einführung von zeitindizierten Variablen in der gemischt-ganzzahligen Optimierung zur Abbildung zeitlicher Dynamik wie zum Beispiel in biologischen Signal-Netzwerken führt zu Modellen, für deren effiziente Lösung eine spezielle Analyse der mathematischen Struktur erforderlich ist. Dabei muss in besonderer Weise die durch die Zeitindizierung in das Modell importierte Symmetrie untersucht und ausgenutzt werden. In diesem Projekt sollen zum Einen für die Symmetriebrechung in der ganzzahligen linearen Optimierung grundlegende Polytope untersucht werden und zum anderen anhand von Modellen für Signal-Netzwerke spezifische Verfahren zur Symmetrie-Ausnutzung in dynamischen gemischt-ganzzahligen Optimierungsproblemen entwickelt werden.

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Enummeration und zufälliges Erzeugen
Duration: 01.02.2007 bis 31.01.2008

Teilprojekt der DFG-Forschergruppe "Algorithmen, Struktur, Zufall", in der außerdem Projekte der Arbeitgruppen von Prof. Dr. Günter Ziegler (TU Berlin), Prof. Dr. Martin Grötschel (Zuse-Institut Berlin) und Prof. Dr. Hans-Jürgen Prömel (HU Berlin) gefördert werden. In diesem letzten Jahr der Förderperiode werden insbesondere Beispiele untersucht, die eine Vermutung von Mihail und Vazirani über die Expansionseigenschaften der Graphen von 0/1-Polytopen unterstützen. Ein Beweis dieser Vermutung hätte weitreichende Folgen für das algorithmische Zählen komplexer kombinatorischer Objekte.

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Symmetrien in der Ganzzahligen Linearen Optimierung
Duration: 01.07.2006 bis 31.12.2007

Ganzzahlige Lineare Modelle werden für eine Vielzahl von Optimierungsproblemen verwendet. Häufig weisen diese Modelle eine hohe ymmetrie auf, die dazu führt, dass Algorithmen unnötig viel Arbeit verrichten müssen. In diesem Projekt untersuchen wir Möglichkeiten, solche Symmetrien zu brechen und damit die Effizienz von Algorithmen für die zu lösenden Optimierungsprobleme deutlich zu steigern.

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Vita

Since 2007

Professor (W3) for Mathematical Optimization at Otto-von-Guericke Universität Magdeburg

2006

Visiting Professor at TU Berlin

2003-2006

Privatdozent at TU Berlin

2005-2006

Deputy head of the Department for Optimization at Zuse-Institute Berlin (ZIB)

2003-2004

Head of the Junior Research Group Optimization at the DFG Research Center MATHEON, Berlin

2003-2004

Member of the Executive Board of the DFG Research Center MATHEON, Berlin

2005-2006

Scientist in Charge for Application Area B Logistics, Traffic and Telecommunication Networks of the DFG Research Center MATHEON, Berlin

2003

Visitor at the Mathematical Sciences Research Institute (MSRI), Berkeley (October-November)

1999-2003

Researcher (Wissenschaftlicher Mitarbeiter) at TU Berlin (with Günter M. Ziegler)

2002

Habilitation (Mathematics) at TU Berlin

1993-1999

Researcher (Wissenschaftlicher Mitarbeiter) at Universität zu Köln (with Michael Jünger)

1997

Doctoral Degree (Dr. rer. nat.) at Universität zu Köln (Supervisor: Michael Jünger, Thesis: Polyhedral Combinatorics of the Quadratic Assignment Problem)

1993

Diploma (Mathematics) at Universität zu Köln (Supervisor: Michael Jünger, Thesis: Delaunay-Triangulierungen in verschiedenen Metriken)

1989-1993

Student of Mathematics and Computer Science, Universität zu Köln

Courses
Office hours

Office hours thursdays 11-12 a.m.  (in the office or via Zoom)

Last Modification: 24.09.2024 - Contact Person: Volker Kaibel