FAKULTÄT FÜR

MATHEMATIK

Die metrische Geometrie verfolgt das Ziel geometrische Eigenschaften von Räumen zu untersuchen auf Mengen, die lediglich mit einer Abstandsfunktion (Metrik) ausgestattet sind und (möglicherweise) keine differenzierbare Struktur haben.

Graphen oder polyedrische Komplexe können in natürlicher Weise als solche metrischen Räume aufgefasst werden und dienen daher als Beispiele. Es können gewisse Krümungseigenschaften oder Schranken an die Krümmung metrischer Räume beispielsweise mit Hilfe von Eigenschaften von Dreiecken charakterisiert werden. Dieser Ansatz kommt mit vergleichsweise elementaren Methoden aus und steht im Kontrast zur (klassischen) Differentialgeometrie, die stark auf der Differentialrechnung beruht.

Themen der Vorlesung können sein: Grundlagen über metrische Räume, metrische Krümmungsbegriffe und Krümmungsschranken, geodätische metrische Räume, Konstruktionen metrischer Räume, geometrische Realisierungen polyedrischer Komplexe, Hausdorffabstand.

Literatur:

• W. Ballmann:  Lectures on spaces of nonpositive curvature.
• M. Bridson, A. Haefliger: Metric spaces of non-positive curvature.
• D. Burago, Y. Burago, S. Ivanov:  A course in metric geometry.