Geometrische Gruppentheorie
Wintersemester 2019/2020
Inhalt
In der geometrischen Gruppentheorie untersucht man das Zusammenspiel von und die Querverbindungen zwischen Gruppen und Geometrien. Ziel ist es dabei Gruppen mit Hilfe geometrischer Methoden zu untersuchen. Dazu fasst man sie selbst als metrische Räume auf oder betrachtet Wirkungen auf geeigneten metrischen Räumen. Die verwendeten Methoden sind dabei oft sehr anschaulich.
Folgendes Zitat trifft den Geschmack des Themas gut:
"We often think by analogies. We have pictures in small dimensions and must try to decide
how much of the picture remains accurate in higher dimensions and how much has to change.
This visualization is very different from just manipulating a string of symbols." (John Milnor, 2011)
Wichtige Informationen
Im Sommersemester 2020 ist Petra Schwer im Freisemester und steht daher für Prüfungen und Betreuung von Abschlussarbeiten von April bis September nicht zur Verfügung. Letzte mögliche Prüfungstermine sind am 20. und 21. Februar, sowie am 16.3.2020.
- In der 4. Semesterwoche (von 11.11.2019 bis 15.11.2019) findet weder die Vorlesung noch die Übungsgruppe statt! Lösungen des Übungsblatts 2 sind also bis dem 18.11. abzugeben.
- Die Übungsgruppe beginnt schon in der ersten Woche! (Montag, 14.10.2019)
- Die LSF-Webseite der Vorlesung ist für die Anmeldung freigeschaltet worden. Wenn Sie die Vorlesung besuchen möchten, bitten wir Sie darum, sich im LSF anzumelden, damit wir Ihnen per E-Mail einfacher erreichen können.
- Weitere Informationen werden hier rechtzeitig angekünidgt.
Ort und Zeit (Links ins LSF)
Bitte melden Sie sich im LSF verbindlich für die Übungsgruppe an. Hier werden ergänzende Beispiele und zusätzliches Material besprochen, sowie die Übungsblätter diskutiert. Weitere Informationen folgen im Kurzen.
Themen (Auszug)
Gruppen und Räume, Isomorphiesätzen, Gruppenwirkungen, freie Gruppen und Präsentierungen, Cayley-Graphen und -Komplexen, Quasi-Isometrien und geometrische Eigenschaften von Gruppen, Hyperbolische Gruppen und Räume, das Wortproblem.
Prüfung
Die Veranstaltung schließt mit einer mündlichen Prüfung ab ohne Voraussetzungen zur Prüfungsteilnahme.
Die Prüfungsanmeldung ist ab einem noch bekannt zu gebenden Zeitpunkt bei Frau Polte im FMA-Prüfungsamt (G03-222) möglich. Weitere Informationen folgen im Kurzen.
Materialien
Vorlesungsnotizen
Übungsblätter
Zusätzliche Materialien
Literaturempfehlungen
Für eine erfolgreiche Teilnahme an der Vorlesung müssen Sie keine weitere Literatur beschaffen. Bei Interesse ist hier eine Liste empfehlenswerte Literatur zum weiterlesen:
- Bridson, M., Haefliger, A. - Metric spaces of non-positive curvature, Springer, 1999. (verfügbar in der Universitätsbibliothek)
- Löh, C. - Geometric group theory. An introduction, Springer International Publishing, 2017. (SpringerLink)
- Bridson, M. - Geometric and combinatorial group theory. (Übersichtsartikel)
- Rosebrock, S. - Geometrische Gruppentheorie. Ein Einstieg mit dem Computer Basiswissen für Studium und Mathematikunterricht, Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden, 2010. (SpringerLink)
- Stillwell, J. - Classical topology and combinatorial group theory, 2nd ed, Springer, 1993. (verfügbar in der Universitätsbibliothek)
- Lyndon, R., Schupp, P. - Combinatorial group theory, Springer, 1977. (verfügbar in der Universitätsbibliothek)
- Serre, J.-P. - Trees, corrected 2nd print, Springer, 2003. (verfügbar in der Universitätsbibliothek)
Zielgruppe und empfohlene Voraussetzungen
Die Vorlesung richtet sich an Studierende im Bachelor und Master Mathematik und, wegen der Anschaulichkeit des Materials, besonders auch an Studierende des Lehramts. Studierende aus anderen Fächern, die Mathematik als Nebenfach machen oder machen möchten, sind auch willkommen.
Wenige formale Voraussetzungen werden gebraucht. Es sollte genügen, Gruppen zu kennen und sich mit Linearer Algebra auszukennen.
